6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．若，，则等于（　　） A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（3，﹣1） 2．已知向量＝（1，m），＝（﹣2，1），|﹣|＝|+|，则m＝（　　） A．4 B．3 C．1 D．2 3．已知向量，，则＝（　　） A．（﹣12，﹣2） B．（﹣12，2） C．（﹣11，﹣2） D．（﹣11，2） 4．已知向量＝（m，1），＝（﹣1，2）．若∥，则m＝（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣ 5．如图所示的△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 6．设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　） A． B． C． D． 7．若O为坐标原点，向量，则点B的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（4，1） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5） 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，若，则内角A的大小为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知＝（1，3），＝（﹣2，1），下列计算正确的是（　　） A．＝（﹣1，4） B．＝（3，2） C．＝（1，2） D．﹣＝（1，2） （多选）10．下列两个向量，能作为基底向量的是（　　） A． B． C． D． （多选）11．在平面α中，已知A（1，2），B（3，﹣2），点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，则P点的坐标为（　　） A．（4，3） B．（，﹣） C．（2，﹣6） D．（5，﹣6） （多选）12．已知点A（﹣3，2），B（1，0），C（4，1），D（﹣2，4），则（　　） A． B． C． D．四边形ABCD为直角梯形 三．填空题（共4小题） 13．在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD边上的点，MC＝2BM，NC＝3DN，设＝，＝，＝λ+μ，则λ+μ＝　 　． 14．已知点A（1，﹣3），且＝（3，7），则B点的坐标为（4，4）．　 　（判断对错） 15．已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（5，﹣1），C（4，2），D（2，2），若四边形ABCD为直角梯形， 则m+n＝　 　． 16．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（1，2），（3，1），则顶点D的坐标为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．如图所示，□ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB， （1）试用向量，来表示，． （2）AM交DN于O点，求AO：OM的值． 18．设已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝+t．求：t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？ 19．已知平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（1，﹣3），且向量＝（1，5）． （1）求向量，的坐标； （2）证明：． 20．已知O为坐标原点，，，C为坐标平面上一点，且，求C点的坐标． 21．平面内给定三个向量＝（7，7），＝（3，5），＝（1，4）． （1）求满足＝m+n的实数m，n； （2）若（+）∥（k+），求实数k． 22．已知向量． （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当k为何值时，与垂直？ （3）当t∈[﹣1，1]时，求的取值范围． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8ADCDB BAD 二．多选题（共4小题） 9．AB 10．BD 11．BD 12．BCD 三．填空题（共4小题） 13． 14．正确 15．1或 16．（2，﹣1）． 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）； ∴； ∴＝； ； ∴； ∴＝； （2）D，O，N三点共线，则共线，存在实数λ，使； ∴＝； 同理，A，O，M三点共线，存在μ，＝； ∴； 解得，； ∴； ∴AO：OM＝3：11． 18．解：∵点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝+t． ∴＝（1，2）+t（4﹣1，5﹣2） ＝（1+3t，2+3t）， 当P在x轴上时，它的坐标要满足纵标为0， ∴2+3t＝0， ∴t＝﹣， 当P在y轴上，它的坐标要满足横标为0， ∴1+3t＝0， ∴t＝﹣ 当P在第二象限时，1+3t＜0，2+3t＞0， ∴﹣ 19．解：（1），； （2）证明：∵， ∴． 20． 解：，则，，即C点坐标为． 故答案为：． 21．解：（1）∵， ∴（7，7）＝（3m+n，5m+4n）， ∴，解得m＝3，n＝﹣2； （2），， ∵， ∴8（5k+4）﹣11（3k+1）＝0， 解得k＝﹣3． 22．解：（1）∵向量， ∴＝（3，）． 设与之间的夹角为θ，θ∈[0，π]， 则cosθ＝＝＝，