6.1 平面向量的概念（5大题型）-2023-2024学年高一数学同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 1、通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际北京，理解平面向量的概念； 2、理解平面向量的几何表示和基本要素； 3、掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念。 一、向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2、数量：只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等)，称为数量． 【注意】 （1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移； （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素； （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 二、向量的表示法 1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2、向量的表示方法： （1）字母表示法：如等. （2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 【注意】 （1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 三、向量的有关概念 1、向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 【注意】（1）向量的模． （2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2、零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量. 【注意】 （1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4、相等向量：长度相等且方向相同的向量. 【注意】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 四、向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定：与任一向量共线. 【注意】 1、零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. 2、平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 3、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 题型一 平面向量的基本概念理解 【例1】（2023·全国·高一课时练习）下列量中是向量的为（ ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 【变式1-1】（2022·湖北鄂州·高一校联考期中）下列关于零向量的说法正确的是（ ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【变式1-2】（2023·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）（多选）下列命题中正确的是（ ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【变式1-3】（2023·陕西咸阳·高一校考期中）（多选）下列命题中，错误的是（ ） A．若，则与方向相同或相反 B．若，，则 C．若，，则 D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 【变式1-5】（2023·宁夏银川·高一校考阶段练习）（多选）在下列结论中，正确的结论为（ ） A．且是的必要不充分条件 B．且是的既不充分也不必要条件 C．与方向相同且是的充要条件 D．与方向相反或是的充分不必要条件 题型二 平面向量的几何表示方法 【例2】（2023·山东菏泽·高一东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（ ）． A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）已知向量如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 【变式2-2】（2023·全国·高一随堂练习）画图表示小船的下列位移（用的比例尺）： （1）由A地向东北方向航行15km到达B地； （2）由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地； （3）由C地向正南方向航行20km到达D地． 【变式2-3】（2022·高一课时练习）如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 题