2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 2．已知A＝（a﹣）÷． (1)化简A； (2)若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值． 3．已知 (1)化简A． (2)若点在直线与反比例的图象的交点，求A值． 4．已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．    (1)求一次函数的表达式； (2)将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值． 5．如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．    (1)求直线的解析式； (2)求证． 6．已知二次函数（m是常数，且） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）设二次函数与x轴两个交点的横坐标分别为（其中），若y是关于m的函数，且，请结合函数的图象回答：当时，求m的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．    (1)求，对应的函数表达式； (2)直接写出当时，不等式的解集． (3)若点P是反比例函数图像上一点，且的面积是的面积的2倍，求点P的横坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=m（x-1）+3（m≠0）经过一个定点P，直线l与反比例函数y=（x＞0）图象相交于点P． (1)直线l：y=m（x-1）+3（m≠0）可以看成是直线y=mx+3（m≠0）沿x轴向 　　（填“左”或“右”）平移1个单位得到的； (2)求k的值； (3)直线l：y=m（x-1）+3（m≠0）与x轴、y轴分别交于点M，N．若PM=2PN，求m的值． 9．如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是　 　． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)． (1)求这两个函数的表达式； (2)点P在线段AB上，且，求点P的坐标． 11．请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图像和性质的过程，继续探究函数的图像和性质． 第一步：列表； x …… -7 -5 a -3 -2 0 1 2 3 5 …… …… -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 b 1 …… 第二步：描点； 第三步：连线． (1)计算表中a和b的值：a：______  b：______，并将该函数在直线左侧部分的图像描点画出； (2)试着描述函数的性质： ①x的取值范围：______；②y的取值范围：______； ③图像的增减性：______；④图像的对称性：______； (3)已知一次函数与相交于点C（1，3），D（-5，-1.5），结合图像直接写出关于x的不等式的解集． 12．如图，矩形OCBD的顶点C、D分别在x、y轴上，点A（2，1）是对角线OB上的一点，双曲线y＝经过点A，与BC交于点E，与BD交于点F，且CE＝． (1)求双曲线解析式及点C坐标； (2)连接EF、DC，求证：EF∥DC． 13．如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点． (1)求反比例函数的解析式与点坐标； (2)求的面积； (3)在第一象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中有，，，，，． (1)求C点坐标． (2)将沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式； (3)在（2）的条件下，将直线B'C'向下平移m个单位长度，得直线B''C''，当直线B''C''与该反比例函数在第一象限的图象恰有一个公共点时