已知函数解析式求极值专练-2024届高三数学一轮复习

已知函数解析式求极值 1．（2023上·北京大兴·高三统考期中）已知函数. 若，求的极值； 2．（2023下·北京顺义·高二统考期中）已知函数在点处的切线的方程为. (1)求，的值； (2)求函数的极值. 3．（2023上·北京顺义·高三校考阶段练习）已知函数． 求曲线在点处的切线方程和的极值； 4．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数. 当时，求的极值； 5．（2023上·北京通州·高三统考期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； 6．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知函数. 当时，求证： ①当时，； ②函数有唯一极值点； 7．（2021下·北京·高二北京八十中校考期中）已知函数. (1)求的图象在处的切线方程； (2)求的极值. 8．（2023上·北京·高三北京五十五中校考阶段练习）已知函数，． (1)若在点处的切线为，求实数的值； (2)设函数，求函数的单调区间与极值； 9．（2023上·北京·高三北师大实验中学校考阶段练习）已知函数 其中． 若，求函数的单调区间和极值; 10．（2023上·北京大兴·高三北京市大兴区第一中学校考阶段练习）已知， 求的极值； 11．（2023上·北京海淀·高三人大附中校考阶段练习）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值． 12．（2023上·北京·高三北京市陈经纶中学校考开学考试）已知函数． (1)当时，求函数的极小值； 13．（2022上·北京海淀·高二清华附中校考期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值； 14．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）已知函数. 求的极值； 15．（2023上·北京海淀·高三中关村中学校考阶段练习）已知函数 当时，求函数的极值； 参考答案： 1． 【解析】当时，，函数的定义域为， 则， 令，解得，或， 与在区间内的情况如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以的极大值为，极小值为． 2． 【解析】（1）由，得， ， 函数在点处的切线的方程为， ，， 解得，. （2）由（1）可得：， ， 令，解得， ∵时，，函数单调递增； 时，，函数单调递减； 时，，函数单调递增. 时，函数取得极大值，； 时，函数取得极小值，. 3． 【解析】因为， 所以， 又，所以曲线在点处的切线方程为. 解得，解得， 所以函数在上单调递减，在单调递增， 故当时，函数有极小值. 4．(1)极大值为，没有极小值. 【解析】当时，，定义域：，， 令，则，变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 则的极大值为：，没有极小值； 5．(1) (2)极小值为，无极大值 【解析】（1）由得，又， 所以在切线为 （2）令，则，故在单调递增， 当时，单调递减， 所以当时，取极小值，无极大值， 6． 【解析】①当时，. 记，则. 所以在上是增函数. 所以当时，. 所以当时，. ②由得，且. 当时，. 因为，， 所以. 因为对任意恒成立， 所以当时，. 所以0是的唯一极值点. 7．(1) (2)极大值为，无极小值. 【解析】（1）因为的定义域为. 所以. 的图象在处的切线方程为. （2） 当时，，当时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. . 故的极大值为，无极小值. 8． 【解析】（1）， ，又在点处的切线为，得， 即，解得. （2）， ，， 令，解得，令，解得， ，单调递增，，单调递减， 在处取得极大值，极大值为，无极小值. 9． 【解析】函数的定义域为． 则， 令，可得， 当变化时，和的变化情况如下： 单调递减 单调递减 单调递增 故函数的单调减区间为; 单调增区间为． 当时，函数有极小值. 10． 【解析】（1）令且，则， 当时，当时， 所以在上递增，上递减， 故的极大值为，无极小值. 11． 【解析】（1）因为，且，则， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. （2）因为，令，解得或， 当时，，则函数单调递增； 当时，，则函数单调递减； 当时，，则函数单调递增； 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为， 当时，有极大值为， 当时，有极小值为. 综上所述，递增区间为和，递减区间为， 极大值为，极小值为. 12． 【解析】解：当时，，可得， 令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以函数的极小值为. 13． 【解析】（1）由题意知函数，故 故， 故曲线在点处的切线方程为； （2）由（1）可知：令，解得， 故的单调递减区间为； 令，解得， 故的单调递增区间为； 则为函数的极小