大题精练05 带电粒子的运动问题——2024年高考物理题型突破限时精练（江苏专用）

大题精练05 带电粒子的运动问题 考点内容 考情分析 考点一 带电粒子在组合场及叠加场中运动 电粒子在组合场、叠加场以及交变场中的运动情况，考察对边界问题、临界以及极值情况的讨论，近年来还会结合运动的合成与分解考察 考点二带电粒子在交变场中的运动 考点三 带电粒子在边界磁场中运动 考点四 带电粒子运动与周期性/往复性问题 考点五 带电粒子在磁场中的运动与分解 公式、知识点回顾（时间：5分钟） 知识点一、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 知识点二、运动学 匀速圆周运动 线速度: V= == R 角速度：= S=Rθ 向心力: F= ma = m2 R=mvω= mR 轨迹： 知识点三、电磁学 磁场 洛伦兹力 1. F=BILsinθ f=qVBsinθ 2. M=NBIScosθ 匀强磁场 M=NBIS=Kθ 辐向磁场 3. R= T= (只有洛仑兹力提供向心力才成立) 4.回旋加速器 Rm= T= t磁 =n t电= 知识点四、解题思路 【例题】（2023•姜堰区模拟）如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系xOy的第一象限虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的初速度v0水平射入电场，均经过O点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限运动均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。 （1）匀强电场的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系）； （2）粒子进入电场的位置记为P（x，y）其中0＜y≤y0，0＜x≤x0，若，求磁场区域的最小面积； （3）在（2）问的基础上，若在x＞0、y＜0的空间内加一沿x轴方向的大小未知的匀强磁场B1，则从P（x0，y0）进入电场的粒子，在B1磁场中运动轨迹最高点的y坐标恰好为0，求轨迹最高点对应的x坐标的可能取值。 难度：★★★★★ 建议时间：60分钟 1. （2023•南京模拟）如图所示的质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和偏转磁场四部分组成。离子室内充有大量和，速度选择器中的电场场强度为E，磁场的磁感应强度为B0。离子进入加速电场的初速度几乎为零，加速后从O点平行于极板进入速度选择器，在右端分成两束平行的粒子束，粒子束1沿中线、粒子束2沿下极板边缘进入右侧垂直纸面方向的有界磁场。粒子1恰好不能从右边界飞出，粒子2与粒子1的轨迹相交于右边界。不计粒子的重力、粒子间的相互作用、小孔O的孔径。设质子和中子的质量均为m，质子的电量为e。求： （1）加速电场的电压U； （2）速度选择器两板间距d； （3）右侧有界磁场的磁感应强度B。 2. （2023•海安市校级模拟）如图甲所示，平行板电容器板长为L、间距离为d，虚线PO为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e的电子源从平行金属板之外的P点（无穷远处）沿虚线PO方向以初速度v0均匀持续射入。两板间加上如图乙所示的电压U（U未知），T。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为其左边界，磁感应强度为B，磁场中放置一半径为的圆柱ed形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1，圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻r0接地。已知t＝0时刻射入的电子刚好打不到极板，不计电子的重力以及电子间的相互作用力，忽略平行金属板之外的电场。 （1）求U的大小（用不含T的表达式表示）； （2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η； （3）不考虑MN左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电阻r0的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P。（取无穷远处或大地电势为零）。 3. （2023•南京模拟）如图所示，真空中存在一间距为d＝0.02m容器，板长L＝0.04m，板间电压为U、匀强电场方向向上，MN为一垂直上极板PQ的足够长的光屏，其下端N与极板右端Q重合，在MN所在竖直线右侧存在匀强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒子，粒子比荷为q/m＝1×108C/kg，初速度v0＝1×105m/s。已知粒子打到极板或光屏时会被吸收，粒子之间的作用力不计，粒子的重力不计。 （1）为使粒子能够从极板间射出，求电压U的最大值； （2）若匀强磁场方向垂直纸面向里，大小为B1＝0.05T，电压U可任意调节，则求粒子击中光屏形成痕迹的长度ΔL。 （3）若匀强