第二板块 微专题Ⅲ “能量与动量”计算大题解题研究（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

微专题Ⅲ　“能量与动量”计算大题解题研究 [典例]　(2022·山东等级考，节选)如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5°)，A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA＝0.1 kg，B的质量mB＝0.3 kg，A与B的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.225，v0＝4 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： (1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB； (2)B光滑部分的长度d； (3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf。 [思维建模] 关键表述 模型建立 将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同 小球与A碰撞过程动量守恒 碰后小球开始做简谐运动(要求摆角小于5°) 单摆运动，周期公式T＝2π A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞 A与B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点 A运动全过程的时间为单摆周期的 [科学思维] 第(1)问，A、B 学科网（北京）股份有限公司 发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，据此求解碰后两者的速度。 第(2)问，运动过程如图所示，光滑部分的长度d等于A碰后向右运动的总位移，即匀速阶段位移与减速阶段位移之和。解题的关键条件：A减速的位移等于第一阶段B向右减速的位移。 第(3)问，解题关键：求解B在A的摩擦力作用下运动的位移。 特别注意：需要通过计算A、B分别减速到零的时间来判断B的运动位移。 [解题观摩] (1)设水平向右为正方向，因为O′点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mAv0＝mAvA＋mBvB mAv02＝mAvA2＋mBvB2 学科网（北京）股份有限公司 代入数据联立解得vA＝－2 m/s，方向水平向左；vB＝2 m/s，方向水平向右 即A和B速度的大小均为2 m/s。 (2)因为A返回到O点正下方时，相对地面速度为0，A减速过程根据动能定理有 －μ1mAgxA2＝0－mAvA2 代入数据解得xA2＝0.5 m 此过程中A减速的位移等于A碰后向左匀速运动过程中B向右的位移，所以对B有 μ2(mA＋mB)g＝mBa1， xB1＝xA2＝vBt1－a1t12 联立代入数据解得t1＝ s，t1′＝1 s(舍去) 根据几何关系有d＝vAt1＋xA2＝ m。 (3)对A减速的过程，根据动量定理有 －μ1mAgt2＝0－mAvA 代入数据解得t2＝0.5 s 在A刚开始减速时，B的速度为 v2＝vB－a1t1＝1 m/s 在A减速过程中，对B根据牛顿第二定律有μ1mAg＋μ2(mA＋mB)g＝mBa2 解得a2＝ m/s2 B停下来的时间为t3，根据运动学公式有 0＝v2－a2t3，解得t3＝ s<t2＝0.5 s 可知在A减速过程中B先停下来了，此过程中B的位移为xB2＝＝ m 所以A对B的摩擦力所做的功为 Wf＝－μ1mAgxB2＝－ J。 [答案]　(1)2 m/s　2 m/s　(2) m (3)－ J 学科网（北京）股份有限公司 考法1　能量与动力学观点的综合应用　 1．(2023·全国甲卷)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 解析：(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep＝mv2 得小球离开桌面时速度大小v＝。 (2)小球与地面碰撞后，由自由落体运动规律可得h＝ 第一次碰撞前速度的竖直分量为vy，由题可知 vy′＝vy 小球离开桌面后，由平抛运动规律得 x＝vt，vy＝gt 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x＝ 。 答案：(1) 　(2) 考法2　动量与动力学观点的综合应用　 个