第二板块 层级Ⅱ 微专题Ⅱ-2 能量与动量中的STSE问题（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

微专题Ⅱ－2　能量与动量中的STSE问题 创新应用(一)　与生产、生活实际相结合 密切联系生产、生活实际，同时又涉及动量、能量的试题在逐渐增多，有选择题，也有计算题，对考生分析问题和解决问题的能力要求较高。 [典例]　某游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下鲸鱼模型背部会喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，使其稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出，流量为Q(流量定义：在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积)，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。冲击冲浪板前水柱在水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开，冲浪板静止在水柱上。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的黏滞阻力均可忽略不计。 (1)求喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时，水到达冲浪板底部的速度大小； (3)要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化，需调整水泵对水做功的功率。水泵对水做功的功率定义为单位时间内从喷口喷出的水的动能。请根据第(2)问中的计算结果，推导冲浪板底部距离喷口的高度h与水泵对水做功的功率P0之间的关系式。 [审题建模] 此题以游乐园喷泉为切入点，考查微元法、平衡条件、动量定理、机械能守恒定律、功率等知识。 (1)米老鼠模型和冲浪板在空中悬停，水对板的冲力与总重力Mg是一对平衡力。 (2)对水应用动量定理时，取小段时间Δt，且不计其重力的冲量。 (3)水从喷口喷出后竖直上升阶段只有重力作用，机械能守恒。　　 [解析]　(1)由题干定义知，单位时间内喷出的水的质量为m＝ρQ。 (2)由题意知米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时，冲击冲浪板底面的水的速度由v变为0，设Δt时间内这些水对板的作用力为F′，板对水的作用力为F，以竖直向下为正方向，不考虑Δt时间内水的重力，根据动量定理有FΔt＝0－mΔt(－v) 学科网（北京）股份有限公司 根据牛顿第三定律得F＝－F′ 由于米老鼠模型在空中悬停，根据力的平衡条件得－F′＝Mg 联立解得v＝。 (3)设米老鼠模型和冲浪板悬停时其底面距离喷口的高度为h，水离开水泵喷口时的速度为v0 对于Δt时间内喷出的水，根据机械能守恒定律得mΔtv2＋mΔtgh＝mΔtv02 水泵对水做功的功率为 P0＝＝＝mv02 联立解得h＝－。 [答案]　(1)ρQ　(2)　(3)h＝－ [应用体验] 1．气垫鞋指的是鞋底上部和鞋底下部之间设置有可形成气垫的储气腔的鞋子，通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力。某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0。受到地面的平均冲击力大小为2.4G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为(　 ) A．4.8G　　　　　　　　 B．1.2G C．0.7G D．1.7G 解析：选D　设脚着地前的速度为v0，人着地的过程取向下为正方向，由动量定理有(G－2.4G)t0＝0－mv0，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，可得(G－F)·2t0＝0－mv0，联立解得F＝1.7G，故该同学受到地面的平均冲击力大小变为1.7G，故选D。 2．(2023·陕西咸阳模拟)如图，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，直径为D的水柱以水平速度v 学科网（北京）股份有限公司 垂直射向着火物。假设水流进入水枪的速度忽略不计，水柱冲击着火物后速度为零，水的密度为ρ。下列说法正确的是(　 ) A．单位时间流经水枪的水的体积为πvD2 B．水枪对水做功的功率为πρD2v3 C．水柱对着火物的冲击力为πρD2v2 D．水枪水平向前喷水时，消防员对水枪的作用力方向水平向前 解析：选B　单位时间流经水枪的水的体积为Q＝vtS＝v×1×πD2＝πvD2，选项A错误；水枪对水做功的功率为P＝＝＝πρD2v3，选项B正确；根据动量定理FΔt＝Δm·v，Δm＝vΔtπD2ρ，解得水柱对着火物的冲击力为F＝πρD2v2，选项C错误；水枪水平向前喷水时，水平方向消防员对水枪的水平作用力方向水平向前，竖直方向消防员对水枪的作用力竖直向上，则消防员对水枪的作用力方向斜向前偏上方向，选项D错误。 3．(2022·浙江6月选考)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。