第二板块 层级Ⅱ 微专题Ⅱ-1 力学中的三类典型模型（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（老教材）

强化“科学思维”·强调应用建模·综合考法“精细研” 微专题Ⅱ－1　力学中的三类典型模型 弹簧模型、传送带模型和板块模型是力学中常见的三大模型，既在动力学中考查，也常结合能量和动量的知识考查。另外，弹簧模型也常在静力学中结合共点力的知识一同考查。本专题分类归纳了三大模型的不同的考查方式，以希望能通过对不同类型对比分析，快速突破三大模型。 模型(一)　弹簧模型 类型1　静力学中的弹簧模型 静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。　 [例1]　如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处于静止状态。已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　 ) A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．木块受到的摩擦力可能为零 D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 [解析]　木块与斜面间的最大静摩擦力fmax＝μmgcos θ＝0.4mg，木块重力沿斜面方向的分力为G1＝mgsin θ＝0.6mg，由G1>fmax可知，弹簧弹力的方向不可能向下，即弹簧不可能处于压缩状态，故A错误；弹簧有最大形变量时满足G1＋fmax＝kΔxm，解得Δxm＝，故B错误；当G1＝F弹时，木块受到的摩擦力为零，故C正确；当G1>F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向上，当G1<F弹时，木块受到的摩擦力沿斜面向下，故D错误。 [答案]　C [例2]　如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F 学科网（北京）股份有限公司 作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则(　 ) A．kA＝kB　　　　　　　 B．tan θ＝ C．FA＝mg D．FB＝2mg [解析]　将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力2mg、弹簧A的拉力FA和F的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：FA＝，F＝2mgtan θ，根据胡克定律：FA＝kAxA，FB＝kBxB，对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示， 根据平衡条件有：FB＝mg，F＝mg，联立可得：tan θ＝，故B正确，D错误；由tan θ＝知，cos θ＝，得FA＝mg，故C错误；两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A错误。 [答案]　B 类型2　动力学中的弹簧模型 动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。　 [例3]　(2023·眉山高三调研)如图所示，质量为m的物体A固定在轻弹簧上端，弹簧的下端固定在地面上，质量也为m的物体B静止在物体A上，竖直向下的力F大小为2mg，系统处于静止状态，重力加速度为g，现撤去外力F，则(　 ) A．撤去外力F瞬间，物体B的加速度大小为0 B．撤去外力F瞬间，物体A和物体B之间的作用力大小为mg C．物体A和物体B未分离前，二者及弹簧构成的系统机械能守恒 D．物体A和物体B分离瞬间，物体B的加速度为0 [解析]　初始时，系统处于静止状态，有kx＝2mg＋F＝4mg，撤去力F的瞬间，弹簧弹力不能发生突变，A、B具有相同的加速度，所以kx－2mg＝2ma，解得A、B的加速度大小为a＝g，方向竖直向上，故A错误；对B物体，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，解得FN 学科网（北京）股份有限公司 ＝2mg，故B错误；物体A和B未分离前，二者及弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；物体A和B分离瞬间，A和B间的作用力为0，B只受重力作用，其加速度为重力加速度g，故D错误。 [答案]　C 类型3　与能量、动量有关的弹簧模型 与能量、动量有关的弹簧模型常涉及弹簧弹力做功问题和碰撞问题，因弹力为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。 [例4]　(2023·安康高三调研)如图所示，两小滑块P、Q的质量分别为2m和m，P、Q通过光滑铰链用长为L的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与