2024年 九年级数学中考第一轮复习导学案 三角形基础知识

九年级数学 学案 （考点精讲） 1.三角形的定义：由 的线段连接 组成的平面图形叫做三角形. 三角形具备 性. 2.三角形的分类： ⑴按分类： 三角形 锐角三角形 斜三角形 三角形 ⑵按分类： 三边各不相等的三角形 三角形 三角形 三角形 3.三角形角的关系： ⑴内角和定理：三角形的三个内角 和等于 ； ⑵外角性质： ①三角形的一个外角等于 ； ②三角形的一个外角大于 ； ⑶三角形外角和等于 . 4.三角形边的关系： ⑴定理：三角形任何两边之和大 于 ，任何两边之差 第三边； ⑵三条线段，满足条件 ，可以组成 三角形； 5.三角形的边角关系：同一个三角 形中，等边对 ，等角 对 ，大边对 . 第 课时 三角形基础知识 九（ ）班 【课前热身】 如图，已知△ABC，点D是BC上一点. ⑴若AC=3，BC=4，则线段AB长的取值范围是 ； ⑵若∠A：∠B：∠C=5:6:7，则∠A= °； ⑶连接AD. ①若∠ADB=85°，∠C=40°，则∠CAD= °； ②若AD是△ABC的高线，AB=4，BD=3，∠CAD=30° 则AC= ； ③若AD是BC的垂直平分线，AB=5，BC=6，则△ABC的周长和面积是 ； ④若AD是∠BAC的平分线，AB=6，AC=5，△ABD的面积是9，则S△ABC= ； ⑤若AD是△ABC的中线，S△ACD=6，AB=6，则点C到AB的距离为 ； ⑷若点E是AC的中点，点D是BC的中点，连接ED.若AC=10，BC=8，DE=4， 则△ABD与△ADE的周长差为 . 【尺规作图】 如图，已知△ABC. ⑴作∠A的平分线，交BC于点D； ⑵作AD的垂直平分线，交AC于点E， 交AB于点F； ⑶连接ED，FD四边形AEDF是 形. 【典型例题】 例1 已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是、、，则满足条 件的为. 例2 如图是可调节躺椅示意图（数据如图），AE与 BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变. 为了舒适，需要调整∠D的大小，使得∠EFD =110°，则图中∠D应（填“增加” 或“减少”）度. 例3 如图，在一个5×5的方格中，三角形的顶点A、B、C均为格点. ⑴画边BC的垂直平分线； ⑵画△ABC的中线AD； ⑶在AC上找一点G，令∠GBC=∠C ⑷过D作AC的平行线，交AB于点E； ⑸在AD上找一点F，令DF=AD. 例4 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连接AD. 问题引入： ⑴如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC 边上任意一点时，S△ABD：S△ABC =（用图中已有线段表示）． 探索研究： ⑵如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、 CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用： ⑶如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于 点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由． 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 1.已知三角形其中两边长为，，则第三边的长度可以是 . 第2题 第3题 第4题 2.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，∠A= . 3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°,BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 . 4.如图由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= . 5.下列四个图形中，线段BE是