[中学联盟]江苏省句容市后白中学七年级数学下册教学课件：第9章（5份）

初中数学七年级下册 （苏科版） 9.5 多项式的因式分解(1) 后白中学 曹永祥 计算与交流 计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。 小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？ 小明的方法： 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配率 你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由 根据乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d） 换一种看法，就是把单项式乘多 项式的法则 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d） 观察多项式ab+ac+ad的每一项， 你有什么发现吗？ a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。 例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 4 -4a 4a2b 给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？ 多项式 公因式 4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 做一做 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 总结 二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母 三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。 练一练 填表 ab 3x2 3ab 多项式 公因式 a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ) 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。 a+b X-2x2 3c-2ab+4c 例2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? a2-1=(a+1)(a-1） (a+1)(a-1) = a2-1 (3) (4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是 是 不是 不是 把一个多项式写成几个整式的积的形式 连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？ 区别： 整式乘法： 有几个整式积的形式转化 成一个多项式的形式。 因式分解： 有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。 联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的变形，它们互为逆过程。 4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b) 例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式 想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？ 2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？ 总结：多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做 提公因式法. 例3、用提公因式法把下列各式分解因式 （1）6a3b-9a2b2c （2）6x3y-18xy2-3xy （3）-2m3+8m2-12m ab+ac+ad= a(b+c+d) 步骤: (1)找公因式; (2)分解; (3)提公因式,写成积. （2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式 解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1） 注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写； 2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。 （3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式； 解： -8a2b2+4a2b-2ab