精品解析：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月分班学科考试数学试题

涟源市2023-2024年度高一上学期分班选科考试 数学试题 吋间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像恒过定点 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的最小正周期为 D. 函数的最小值为 11. 若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数则以下说法正确的是（ ） A. 若，则是上的减函数 B. 若，则有最小值 C. 若，则的值域为 D. 若，则存在，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _____. 14. 已知，则______________. 15. 已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为__________. 16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______元． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）求函数定义域. 18. 已知． （1）求的值； （2）已知，求的值． 19 已知函数，其中且. （1）判断的奇偶性； （2）若，解关于x的不等式. 20 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值及单调减区间. 21. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为100吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？ （2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？ 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在上的解析式； （3）若函数有零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟源市2023-2024年度高一上学期分班选科考试 数学试题 吋间：120分钟；满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 2. 若，且为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第一象限角，所以， . 故选：C. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 因为，， 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为. 故选：A. 4. 若，则的最小值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】 ，当且仅当时取等号，因此最小值为2，选B. 【易错点睛】在利