27.2.2相似三角形的性质同步练习2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的性质 同步练习 一．选择题（共12小题） 1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D． 2．若两个相似三角形的相似比为1：9，则这两个三角形的周长之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：27 D．1：81 3．两个相似三角形的相似比为1：2，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（　　） A．2 B．8 C．16 D．1 4．如图，D为等边△ABC边BC上一点，∠BAD＝∠CDE，BD＝2，CD＝4，则CE的长为（　　） A． B．1 C． D．2 5．有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（　　） A． B． C．21 D．28 6．已知△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上点，且，若S△ADE＝5，则四边形BDEC的面积为（　　） A．45 B．10 C．40 D．15 8．如图，已知AB∥DE，AC：AE＝2：5，若AB的长度为2，则DE的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，连接并延长，交CD的延长线于点F，若AE：BC＝3：5，则FD：DC的值为（　　） A．2：3 B．2：5 C．3：4 D．3：5 10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝1cm，DE＝1.8cm，则BC＝（　　） A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．2.7cm 11．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝15，BC＝13，CD＝9，AD＝5，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　） A． B．15 C． D．25 12．如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB，AD边上的高CE，CF，连接BF交CE于点G，若点E是AB的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若△ABC∽△DEF，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠D＝　 　． 14．如图，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，BD长为 　 　． 15．已知△ABC∽△A'B'C'，且A'C'＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm，AB＝7cm，则△A'B'C'的周长是 　 　． 16．若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 　 　． 17．如图，在△ABC中，BC＝1，D为AC延长线上一点，AC＝2CD，∠CBD＝∠A，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．则DH＝　 　． 三．解答题（共5小题） 18．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE、BE的长． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC延长线上一点，点E是斜边AB上一点，且BC•BD＝BE•BA． （1）求证：AB⊥ED； （2）联结AD，在AB上取一点F，使AF＝AC，过点F作FG∥BC交AD于点G．求证：FG＝DE． 20．如图，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12．求AB，OC的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形．若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，且OA＞OB．连接OD，若点E为x轴负半轴上的点，若△AOE与△DAO与相似，则此时点E的坐标． 22．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的两点且＝，连接AC，BD交于点E，过点A作AF＝AE交BD的延长线于点F． （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长． 参考答案 一．选择题（共12小题） 1--10ABCCD CCAAD 11--12AA 二．填空题（共5小题） 13．30° 14．3 15．12cm 16．36． 17． 三．解答题（共5小题） 18．解：∵△ADE∽△ABC， ∴＝＝， ∵DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3， ∴AC＝AD+CD＝12， ∴AE＝4，AB＝9， ∴BE＝AB﹣AE＝5． 19．证明：（1）∵BC•BD＝BE•BA， ∴＝， 又∵∠ABC