第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

第五章 导数及其应用（4大易错与4大拓展） 易错点1 忽略切点所在位置 【指点迷津】求切线方程时应注意看清题意时在点处（点为切点）还是过点（此时一般把认为是非切点，而重新设出切点） 典例1（2024·全国·高三专题练习）过点作曲线的切线，则切线的方程为 . 典例2．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 跟踪训练1（2023上·上海·高二校考阶段练习）已知函数． (1)求函数的最小值； (2)求函数过点的切线； 跟踪训练2（2024上·山西长治·高二统考期末）已知. (1)若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值； 易错点2 求函数单调区间忽略了定义域 【指点迷津】求函数单调区间注意先求定义域，特别是选填题型，更容易忽视定义域而至错 典例1（2024上·山西大同·高二统考期末）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 典例2（2023下·陕西汉中·高二校考期中）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1（2023上·甘肃·高三校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2（2023下·陕西西安·高二期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．和 易错点3已知函数在区间上单调，恒成立.解题时容易忽略等号 【指点迷津】已知函数在区间上单调，恒成立. 典例1（2023上·福建南平·高二福建省南平第一中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 典例2（2023下·安徽合肥·高二校联考阶段练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1（2023下·广西南宁·高二宾阳中学校联考期末）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2（2023·陕西西安·统考三模）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 易错点4 由函数的极值求参数取值时没有验证致错 【指点迷津】根据函数极值求参数有多个答案时请一定要检验 典例1（2023上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学期末）已知函数在处有极小值，则常数的值为 （       ） A．1 B．2或6 C．2 D．6 典例（2023下·四川遂宁·高三射洪中学校考开学考试）若函数在处有极大值，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D． 跟踪训练1（2023上·云南昆明·高三统考期中）已知函数在处有极小值，则的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 跟踪训练2（2023下·江西上饶·高二统考期末）若函数在处有极值10，则（ ） A． B．0 C．7 D．0或7 拓展1 利用导函数研究函数的恒成立问题 典例1（2023·上海嘉定·统考一模）对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围 . 典例2（2023下·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 . 典例3（2023下·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）设，函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)设常数.当时，关于的不等式在恒成立，求的取值范围. 跟踪训练1 （2023上·上海浦东新·高三校考期中）若关于的不等式恒成立，求的最大值 . 跟踪训练2（2023上·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）已知函数，其中是自然对数的底数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求在的最值； (3)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围. 跟踪训练3（2023下·上海·高二上海市宜川中学校考期末）已知函数(其中为自然对数的底数). (1)当时，试求函数在上的最值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； 拓展2 利用导函数研究函数的能成立问题 典例1（2022上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知为奇函数，当时，，当，，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例2（2022下·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知函数为实常数）． (1)若，求证：在上是增函数； (2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 跟踪训练1 （2023下·上海普陀·高二校考期末）已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是 . 跟踪训练2（2022上·上海虹口·高三上海市复兴高级中学校考期中）已知函数，，. (1)当时，解不等式；