第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

第五章 导数及其应用 （压轴题专练） 填空题压轴 1．（2024上·上海·高一上海市宜川中学校考期末）已知函数和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题： ①对任意实数，且，都有；   ②存在实数，且，都有； ③存在实数，且，都有； ④对任意实数,存在，，且，使得. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 2．（2023·上海宝山·统考一模）设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为 . 3．（2023上·上海闵行·高三校联考期中）设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的取值范围是 . 4．（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）若直线是指数函数（且）图象的一条切线，则底数 . 5．（2023下·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为 ． 6．（2023下·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是 . 7．（2023下·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）设、是函数的两个极值点，若，则的最小值为 单选题压轴 1．（2023上·上海·高一校考阶段练习）已知函数，若满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论： ①在区间上优于； ②当时，在区间上优于． 那么（    ） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 3．（2023上·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）已知点在函数的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题： ①全体“1关键点”构成的集合是． ②集合中的元素都是2关键点． ③若是“关键点”，则也是“关键点” ④若，则一定是“关键点”．（其中表示不超过x的最大整数） 其中，真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023上·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列3个函数，则存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”个数为（    ） ①；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023下·上海浦东新·高二校考期中）关于函数，下列判断正确的是（    ） ①是的极大值点； ②函数有且只有1个零点； ③存在正实数k，使得成立； ④对任意两个正实数，且，若，则． A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 6．（2023·上海·高二专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ） A．在上有极大值 B．在上有极小值 C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值 7．（2023·上海·高三专题练习）若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2022下·上海宝山·高二上海市行知中学校考期末）关于函数，下列判断正确的是（    ） ①是的极大值点 ②函数有且只有1个零点     ③存在正实数，使得成立     ④对任意两个正实数，且，若，则 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 9．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）若，其中，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D． 不等式恒成立与能成立问题 1．（2023上·上海静安·高三上海市市西中学校考期中）.已知函数，其中常数. (1)当时，求的零点； (2)讨论的单调性； (3)设实数，如果对任意，，不等式都成立，求实数a的取值范围. 2．（2023上·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知，. (1)判断函数的奇偶性； (2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围； (3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围. 3．（2023上·上海松江·高三校考阶段练习）已知函数 . (1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值； (2)设，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围; (3)对于函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 4．（2023上·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考开学考试）已知函数，其中是自然对数的底数. (1)当时，求曲