《第22章二次函数》寒假巩固提升解答题专题训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 寒假巩固提升解答题专题训练(附答案) 1.抛物线y=2x2+4mx+m﹣5的对称轴为直线x=2,求m的值及抛物线的顶点坐标. 2.已知二次函数的图象经过点,且顶点坐标为,求此二次函数的解析式. 3.已知二次函数. (1)将二次函数的解析式化为的形式. (2)二次函数图像的对称轴是直线_、顶点坐标是_. 4.已知关于x的抛物线经过点. (1)求抛物线的解析式; (2)将该抛物线进行平移使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式. 5.如图,已知抛物线过点与,与轴交于点.点在抛物线上,且与点关于对称轴对称. (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴; (2)求的面积. 6.如图,利用函数的图象,解决下列问题: (1)当随x的增大而减小时,x的取值范围是_; (2)当时,的取值范围是_; (3)当时,x的取值范围是_. 7.已知二次函数的图象过点,. (1)求这个二次函数的解析式; (2)画出这个函数的图象. (3)结合图象,直接写出不等式的解集. 8.如图,球的飞行路线是一条抛物线,球的飞行高度(单位:)与飞行时间(单位:)之间具有关系:. (1)球经过多少秒飞行高度达到? (2)求球从飞出到落地所需要的时间; (3)球经过多少秒飞行高度达到最高. 9.二次函数的图像如图所示,根据图像填空: (1)方程的两个根为_; (2)不等式的解集为_; (3)函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为_; (4)若方程有两个不相等的实数根,k的取值范围为_. 10.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为9米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃边为米,面积为平方米. (1)写出与的函数关系式 ,并写出的取值范围 ; (2)如果要围成面积为的花圃,求的长度; (3)如果要使围成的花圃面积最大,求最大面积是多少平方米. 11.小郭在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过13元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元). (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元? (3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售所获利润最大,并求出此时的最大利润. 12.在中,,,,点从点出发沿边向点以的速度移动,点从点出发沿边向点以的速度移动. (1)如果,同时出发,几秒钟后,可使的面积为平方厘米? (2)点,在移动过程中,是否存在某一时刻,使得的面积等于的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由. (3)点,在移动过程中,是否存在某一时刻,使得的面积最大?若存在,求出运动的时间和最大的面积;若不存在,说明理由. 13.【综合与实践】数学来源于生活,同时数学也可以服务于生活. 【知识背景】如图,校园中有两面直角围墙,墙角内的P处有一古棵树与墙,的距离分别是和,在美化校园的活动中,某数学兴趣小组想借助围墙(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围,两边),设. 【方案设计】设计一个矩形花园,使之面积最大,且要将古棵树P围在花园内(含边界,不考虑树的粗细). 【解决问题】思路:把矩形的面积S与边长x(即的长)的函数解析式求出,并利用函数的性质来求面积的最大值即可. (1)请用含有x的代数式表示的长; (2)花园的面积能否为?若能,求出x的值,若不能,请说明理由; (3)求面积S与x的函数解析式,写出x的取值范围;并求当x为何值时,花园面积S最大? 14.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,点.与y轴交于点C.点P在第一象限的抛物线上,过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点E.设点P的横坐标为m,线段的长度为d. (1)求这条抛物线对应的函数解析式; (2)求d关于m的函数解析式; (3)在(2)的条件下,当时,求m的值. 15.如图,直线与 轴、轴分别交于两点,抛物线经过点,与 轴另一交点为,顶点为 . (1)求抛物线的解析式; (2)在轴上找一点,使 的值最小,求的最小值; (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得 ?若存在,求出 点坐标;若不存在,请说明理由. 16.如图1,已知二次函数的顶点坐标为(1,),其图象与x轴交于A、B两点,其中点,与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式; (2)若点P为线段上方抛物线上的一点,当点P到线段的距离最大时,求点P的坐标; (3)如图2,已知点M为对称轴上一点,点N为抛物线上一点,若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四