第5章《分式与分式方程》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节知识讲练 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合实际情况，分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，体会解方程中的化归思想． 知识点01：分式的有关概念及性质 【高频考点精讲】 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 【易错点剖析】分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简. 知识点02：分式的运算 【高频考点精讲】 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 知识点03：分式方程 【高频考点精讲】 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 【易错点剖析】因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 知识点04：分式方程的应用 【高频考点精讲】列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•东莞市期末）若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 2．（2分）（2023秋•连山区期末）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•浑江区期末）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•柘城县期末）下列等式中，从左向右的变形正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣ 5．（2分）（2023秋•惠州期末）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•商丘期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•林州市期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 8．（2分）（2023秋•浦北县期末）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km，所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•右玉县期末）若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 10．（2分）（2020秋•云阳县期末）若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有整数