第4章《因式分解》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年北师大版数学八年级下册章节知识讲练 1. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算； 2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法； 3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 知识点01：因式分解 【高频考点精讲】 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 知识点02：提公因式法 【高频考点精讲】 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 知识点03：公式法 【高频考点精讲】 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 【易错点剖析】 （1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 知识点04：十字相乘法和分组分解法 【高频考点精讲】 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，若存在 ，则 分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 知识点05：因式分解的一般步骤 【高频考点精讲】 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． （4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海沧区期末）运用公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2直接对整式9x2﹣12x+4进行因式分解，则公式中的a可以是（　　） A．3x B．9x C．3x2 D．9x2 2．（2分）（2023秋•鞍山期末）下列因式分解正确的是（　　） A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．x2+xy+x＝x（x+y） D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2） 3．（2分）（2023秋•铁锋区期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（　　） A．（m+2n）2 B．（m+2n）（m+n） C．（2m+n）（m+n） D．（m+2n）（m﹣n） 4．（2分）（2023秋•临沭县期末）如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b（a＞b），周长为20，面积为16，请计算a2b﹣ab2的值为（　　） A．96 B．480 C．320 D．160 5．（2分）（2023秋•河北区校级期末）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 6．（2分）（2023秋•旌阳区期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 7．（2分）（2023春•曲阳县期末）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．（2分）（2023春•云岩区校级期中）利用因式分解可以简便计算：57×99+44×99﹣99分解正确的是（　　） A．99