第4章《三角形》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节知识讲练 1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题. 2. 理解并会应用三角形三边关系定理； 3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图. 4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题. 5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等. 知识点01：三角形的内角和 【高频考点精讲】 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 【易错点剖析】应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 知识点02：三角形的分类 【高频考点精讲】 1.按角分类： 【易错点剖析】 ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： 【易错点剖析】 ①不等边三角形：三边都不相等的三角形； ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 知识点03：三角形的三边关系 【高频考点精讲】 1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 【易错点剖析】 （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 2.三角形的重要线段： 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. 知识点04：全等三角形的性质与判定 【高频考点精讲】 1.全等三角形的性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定定理 全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 全等三角形判定4—— “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 【易错点剖析】（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 知识点05：用尺规作三角形 【高频考点精讲】 1.基本作图 利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等； 【易错点剖析】要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.51 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•上城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，取BE＝AD，连接CE，下列条件中不一定能判定△ABD≌△ECB的是（　　） A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB 2．（2分）（2023秋•合肥期末）在△ABC中，AD⊥BC交边BC于点D，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（　　） A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．∠ABD＝∠CAD 3．（2分）（2023秋•青阳县期末）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（　　） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2分）（2023秋•