第2章《相交线与平行线》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节知识讲练 1． 熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念； 2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法. 知识点01：两条直线的位置关系 【高频考点精讲】 1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行. 【易错点剖析】 （1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点. （2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示. 2.对顶角、补角、余角 （1）定义： ①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. ②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角． （2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等． 3.垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图． （2）垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②垂线段最短． （3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 知识点02：平行线的判定与性质 【高频考点精讲】 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 【易错点剖析】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 【易错点剖析】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 3．两条平行线间的距离 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离. 【易错点剖析】 （1）两条平行线之间的距离处处相等. （2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离. （3）如何理解 “垂线段”与 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同. 知识点03：用尺规作线段和角 【高频考点精讲】 1.用尺规作线段 （1）用尺规作一条线段等于已知线段. （2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数. （3）用尺规作一条线段等于已知线段的和. （4）用尺规作一条线段等于已知线段的差. 2.用尺规作角 （1）用尺规作一个角等于已知角. （2）用尺规作一个角等于已知角的倍数. （3）用尺规作一个角等于已知角的和. （4）用尺规作一个角等于已知角的差. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•海门区期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（2分）（2023秋•温江区期末）如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝23°，则∠CED＝（　　） A．57° B．63° C．67° D．73° 3．（2分）（2023秋•长春期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．45° 4．（2分）（2022秋•绥棱县校级期末）如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为（　　） A．100° B．120°