第17章函数及其图象检测专题训练十一次函数的实际应用作业课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

专题训练十　一次函数的实际应用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 类型一 销售、利润及收费等问题 1．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)降价前苹果的销售单价是____元/千克； (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (3)为了支持小区居民卫生，该水果店决定从卖出的每千克苹果所得的钱中捐出m元用于购买口罩，免费发放给需要的人，若要保证利润率不低于40%，则m的最大值是多少？ 解：(1)由图象可得，降价前苹果的销售单价是640÷40＝16(元/千克)　 (2)降价后销售的苹果质量为(760－640)÷(16－4)＝120÷12＝10(千克)，40＋10＝50(千克)，设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y＝kx＋b，∵降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象过点(40，640)，(50，760)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝640，,50k＋b＝760，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝12，,b＝160，)) 即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式是y＝12x＋160(40<x≤50)　 (3)由题意得 eq \f(40×（16－9）＋10×（12－9）－50m,9×50) ≥40%，解得m≤2.6，∴m的最大值是2.6 类型二 行程与距离问题 2．(新乡期末)甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度h(米)与登山时间t(分钟)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟____米； (2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍； ①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度h(米)与登山时间t(分钟)之间的函数表达式； ②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由； (3)当t为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？ 解：(1)甲登山的速度为(300－100)÷20＝10(米/分) (2)①V乙＝3V甲＝30(米/分)，t＝2＋(300－30)÷30＝11(分钟)，设2到11分钟，乙的函数表达式为h＝kt＋b，∵直线经过(2，30)，(11，300)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝2k＋b，,300＝11k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝－30，)) ∴当2<t≤11时，h＝30t－30，设当0≤t≤2时，乙的函数表达式为h＝at，∵直线经过(2，30)，∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤t≤2时，h＝15t，综上所述h＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15t（0≤t≤2），,30t－30（2<t≤11）)) ②能够实现，理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7－30＝180(米).此时，甲距地面高度为7×10＋100＝170(米)，180米>170米，所以此时乙已经超过甲 (3)设甲的函数表达式为h＝mt＋100，将(20，300)代入得300＝20m＋100，∴m＝10，∴h＝10t＋100.∴当0≤t≤2时，由(10t＋100)－15t＝80，解得t＝4>2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2<t≤11时，由|(10t＋100)－(30t－30)|＝80，得|130－20t|＝80，∴t＝2.5或t＝10.5；当11<t≤20时，由300－(10x＋100)＝80得t＝12，∴t＝2.5或10.5或12.∴当t为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米 类型三 方案决策问题 3．(河南中考)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 　类别 价格　 A款玩偶 B款玩偶 进货价(元/个) 40 30 销售价(元/个) 56 45 类型 (1)第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？ (2)第二次小李进货时，规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 解：(1)设A款玩