第17章函数及其图象检测专题训练七一次函数与求面积相关问题__回归教材作业课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

专题训练七　一次函数与求面积相关问题——回归教材 【教材P70T15母题展示】直线y＝ eq \f(2,3) x－3分别交x轴、y轴于A，B两点，O是原点． (1)求△AOB的面积； (2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？写出这样的直线所对应的函数表达式． 1．(新蔡县期末)如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P(3，0). (1)求平移后的直线所对应的函数表达式； (2)求△PAB的面积． 解：(1)设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x＋b，将点P(3，0)代入，得0＝2×3＋b，解得b＝－6，∴平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x－6 (2)对于y＝2x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－ eq \f(3,2) ，∴点A(－ eq \f(3,2) ，0)、点B(0，3)，∴AP＝|3－(－ eq \f(3,2) )|＝ eq \f(9,2) ，∴S△PAB＝ eq \f(1,2) AP·OB＝ eq \f(1,2) × eq \f(9,2) ×3＝ eq \f(27,4) 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－2x的图象平移得到，且经过点(－1，4)，与直线y＝－ eq \f(1,2) x－1相交于点P.直线y＝－ eq \f(1,2) x－1和直线y＝kx＋b(k≠0)分别与x轴交于点A，B. (1)求这个一次函数的表达式及点P的坐标； (2)求△PAB的面积； (3)请直接写出图象中直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝－ eq \f(1,2) x－1下方的部分所对应的自变量x的取值范围． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－2x的图象平移得到， ∴y＝－2x＋b，∵点(－1，4)在直线y＝－2x＋b上，∴4＝2＋b，解得b＝2， ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋2，,y＝－\f(1,2)x－1)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，)) ∴P的坐标为(2，－2) (2)在y＝－2x＋2中，令y＝0得x＝1，∴B(1，0)，在y＝－ eq \f(1,2) x－1中，令y＝0得x＝－2，∴A(－2，0)，∴AB＝3，∴△PAB的面积为 eq \f(1,2) AB·|yP|＝ eq \f(1,2) ×3×2＝3 (3)由图可知：直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝－ eq \f(1,2) x－1下方的部分所对应的自变量x的取值范围是x>2 3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ eq \f(4,3) x与直线l2：y＝kx＋b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴负半轴于点B，交x轴于点D，且OB＝OA. (1)求点B的坐标及直线l2的函数表达式； (2)过点B作l3∥l1交x轴于点C，连结AC，求△ABC的面积． 解：(1)∵点A的横坐标为3，∴y＝ eq \f(4,3) x＝4∴点A的坐标是(3，4)，∴OA＝ eq \r(32＋42) ＝5，∵OA＝OB，∴OB＝OA＝5，∴点B的坐标是(0，－5)，把A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝4，,b＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－5，)) ∴直线l2的函数表达式是y＝3x－5 (2)∵过点B作l3∥l1交x轴于点C，∴直线l3为y＝ eq \f(4,3) x－5，令y＝0，则x＝ eq \f(15,4) ，∴C( eq \f(15,4) ，0)，∵直线l2为y＝3x－5，∴D( eq \f(5,3) ，0)，∴CD＝ eq \f(15,4) － eq \f(5,3) ＝ eq \f(25,12) ，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) × eq \f(25,12) ×(4＋5)＝ eq \f(75,8) 类型三　由图形面积求特定量或点的坐标 4．如图，直线y＝ eq \f(2,3) x＋4分别交x轴，y轴于点B，点A. (1)求点A，点B的坐标； (2)平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，连结PB，PA，AE，若S△PAB＝20，且GE＝12，求点P的坐标． 解：(1)在y＝ eq \f(2,3) x＋4中，令x＝0，则y＝4，∴A(0，4)；令y＝0，则 eq \f(2,3) x＋4＝0，解得x＝－6，∴B(－6，0) (2)∵PE∥AB，∴S△PAB＝S△EAB＝20，∴ eq