第17章函数及其图象检测专题训练八反比例函数比例系数k的几何意义作业课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

专题训练八　反比例函数比例系数k的几何意义 D C 6 10 2 C D B B 4 1．如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连结AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 2．如图，点P是反比例函数y＝ eq \f(6,x) (x＞0)的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成长方形OAPB，点D是长方形OAPB内任意一点，连结DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，反比例函数y＝ eq \f(m－7,x) 的图象的一支位于第一象限，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 解：∵点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3. 设A(x， eq \f(m－7,x) )，则 eq \f(1,2) x· eq \f(m－7,x) ＝3，解得m＝13 4．如图，点A，B是函数y＝ eq \f(k,x)) 图象上两点，点C，D，E，F分别在坐标轴上，且与点A，B，O构成正方形和长方形．若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积为_______________． 5．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________. 6．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为__________． 7．如图， 直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝ eq \f(1,x) 交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连结AC交y轴于点D，下列结论：①点A，B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③点D是AC的中点；④S△AOD＝ eq \f(1,2) .其中正确结论的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(舞钢市月考改编)如图，直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝ eq \f(k,x)) (x>0)，y＝ eq \f(－1,x) (x>0)的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 9. 双曲线y1＝－ eq \f(k,x) (k≠0)和y2＝－ eq \f(1,x) 的图象如图所示，点A是y1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与y2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为( ) A．3 B．5 C．－3 D．－5 10．如图，已知两个反比例函数C1：y＝ eq \f(1,x) 和C2：y＝ eq \f(1,3x) 在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，求四边形PAOB的面积． 解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝ eq \f(1,2) ·| eq \f(1,3) |＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,6) ，S矩形PCOD＝1， ∴S四边形PAOB＝1－2× eq \f(1,6) ＝ eq \f(2,3) 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝ eq \f(k,x)) (x>0)的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图，反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象经过长方形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_________． 13．如图，A，B是双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)上两点，A，B两点的横坐标分别为1，2，线段AB 的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值． 解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，BF⊥AD于F，如图，∵A，B两点的横坐标分别为1，2，∴A(1，k)，B(2， eq \f(k,2) )，∴OD＝1，DE＝1，AF＝FD＝BE，易证△ABF≌△BCE，AD＝AF＋FD＝2BE，∴CE＝FB＝DE＝1，∴OC＝3，∵△AOC的面积为6，∴ eq \f(1,2) ·3·k＝6，∴k＝4 $$