2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破： 实际问题与二次函数 1．中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是元，蛋糕店规定每盒售价不得少于元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可卖出盒，每盒售价每提高元时，每天要少卖出盒，请解答下列问题： (1)若每盒月饼售价提高元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元； (2)设每天的销售利润为元，每盒售价提高元（为整数），求出与之间的函数解析式； (3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？ 2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每件售价应为多少元？ 3．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 4．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当时，__________； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 5．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系 (1)确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？ (3)为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？ 6．“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，黄山以奇石怪松享誉中外，每年都吸引无数人来旅游，但近年来随着疫情的影响，来黄山旅游的人数逐渐减少，为了促进地方经济，同时也为防止疫情的扩散，规定旅行社带团的人数不得超过30．某旅行社的收费方案为若该团不超过15人，则人均收费为950元；若超过15人且不超过30人，则每增加1人，人均收费降低10元．设该旅行社带团的人数为x，人均收费为y（元）． (1)求y与x之间的关系式； (2)若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为4000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人．请你分析：旅行社带团的人数为多少时，旅行社所获利润w（元）最大，最大利润是多少？（利润=总收费-固定成本-其他成本） 7．今有网球从斜坡点O处抛出，网球的运动轨迹是如图所示抛物线图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数图象的一段，已知抛物线最高点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)求网球在斜坡上的落点A的竖直高度． 8．某企业设计了一款新产品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）若每天的销售利润为4000元，为了让利于顾客，销售单价应定为多少？ （2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 9．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)降价后每件商品可盈利（    ）元，商场日销售增加（    ）件．（用含的代数式表示）； (2)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元． 10．宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地的特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌的宝珠梨，成本为15元/千克．物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示：    (1)求y与x的函数解析式（解析式也称表达式）． (2)求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W． 11．王老伯想利用一边长为a（单位：米）的旧墙及24米长的旧木料，建造