9.3.2向量坐标表示及运算(第1课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.3.2向量坐标表示及运算(1) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知点，向量，，点是线段的三等分点，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 3．平行四边形中，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则等于（     ） A． B． C． D． 5．已知点，则与向量方向相反的单位向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 7．如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（    ） A．若存在实数，使，则 B．向量 C．不一定在平面内 D．对于平面内任意向量，使的实数，有无数对 8．已知向量，，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．在方向上的投影数量为 B．在方向上的投影数量为 C． D． 10．已知平面内四点可构成平行四边形，其中，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知，，，以、为基底将分解为的形式为 . 12．过，的直线与x轴交于点P，设，则 四、解答题 13．在中，AC为一条对角线．若，，则的坐标是多少？ 14．设A，B，C，D为平面内的四点，已知A(3，l)，，且． (1)若C点坐标为，求D点坐标； (2)原点为O，，求P点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3.2向量坐标表示及运算(1) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法的坐标表示，求出的坐标 【详解】. 故选：B. 2．已知点，向量，，点是线段的三等分点，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算求解，注意三等分点有两种可能. 【详解】因为，，可得， 又因为点是线段的三等分点，则或， 所以或， 即点的坐标为或. 故选：C. 3．平行四边形中，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，代入坐标即可求得. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则 故选：C 4．已知向量，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用平面向量的加法法则，直接计算可得答案. 【详解】向量，，则. 故选:C 5．已知点，则与向量方向相反的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示，得到，求得，结合，即可求解. 【详解】由点，可得，则 所以与向量方向相反的单位向量为. 故选：B. 6．已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】设出向量，的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出，的坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数，. 【详解】设，，又，， 所以，且， 解得，，即，.所以，则，解得，故. 故选：B. 7．如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（    ） A．若存在实数，使，则 B．向量 C．不一定在平面内 D．对于平面内任意向量，使的实数，有无数对 【答案】A 【分析】根据基底的定义，共线向量定理，平面向量基本定理以及平面向量的坐标运算，可得答案. 【详解】对于A，假设，则，化简可得，即共线， 这与是基底相矛盾，故，而，所以， A正确； 对于B，当，，显然，故B错误； 对于C，由平面向量基本定理可知，对于任意，当时，必定共面，故C错误； 对于D，设，，对于，设，所以，，则只有唯一一对值，故D错误. 故选：A. 8．已知向量，，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点， 又因为，， 所以， 即， 所以，解得 所以点的坐标为. 故选：C. 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．在方向上的投影数量为 B．在方向上的投影数量为 C． D． 【答案】BD 【分析】由已知解出，该局投影向量的概念，求解即可判断A、B项；根据坐标求模，即可判断C、D项. 【详解】由已知得，. 所以，，故C项错误，D项正确； ． 所以在方向上的投影为，