第五章：数列章末重点题型复习（14题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

第五章：数列章末重点题型复习 题型一 等差数列的基本量 【例1】（2024上·广东深圳·高二校考期末）已知数列中，，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024上·广东江门·高二统考期末）已知等差数列的前项和为-196，则的值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【变式1-2】（2024上·四川成都·高三石室中学校考期末）设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式1-3】（2024上·广西·高二南宁三中校联考期末）已知等差数列的前5项之和为25，，则公差为（    ） A．6 B．3 C．4 D．5 【变式1-4】（2024·上海·高二专题练习）已知等差数列满足，则 . 题型二 等差数列单调性 【例2】（2022·广东惠州·统考一模）设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】（2024上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知无穷等差数列的公差为，则“”是“存在无限项满足”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-2】（多选）（2022·高二课时练习）（多选）已知数列的通项公式为（a，b为常数），则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-3】（2023下·山东德州·高二统考期中）写出一个同时具有下列性质①②的数列的通项公式： ． ①；②单调递增． 【变式2-4】（2023上·高二课时练习）已知，是等差数列的图象上的两点． (1)求数列的通项公式； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的单调性． 题型三 等差数列片段和 【例3】（2024上·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期末）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-1】（2024上·河北·高三雄县第一高级中学校联考期末）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．30 B．26 C．56 D．42 【变式3-3】（2024上·天津·高二统考期末）设为等差数列的前项和，且，，则 . 【变式3-4】（2023上·高二课前预习）在等差数列中，若，求. 题型四 两个等差数列比值问题 【例4】（2023上·陕西咸阳·高二校考阶段练习）设等差数列，的前项和分别为，，，都有，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江一中校考期末）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023上·贵州黔东南·高二统考期末）设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 . 【变式4-3】（2023上·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是 . 【变式4-4】（2023·海南·校联考模拟预测）等差数列前项和分别为，且，则 . 题型五 等差数列前n项和最值问题 【例5】（2024上·河南周口·高二西华县第一高级中学校联考阶段练习）已知等差数列的公差，，，记该数列的前项和为，则的最大值为（    ） A．20 B．24 C．36 D．40 【变式5-1】（多选）（2024上·广东东莞·高二统考期末）已知数列的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．是等差数列 C．是递减数列 D． 【变式5-2】（多选）（2024上·广东深圳·高二校考期末）首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（    ） A．若，则， B．若，，则中最大 C．若，则使的最大的n为21 D．若（为常数），则 【变式5-3】（多选）（2024上·广东深圳·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 【变式5-4】（2023上·海南省直辖县级单位·高二校考期末）在等差数列中，已知：，. (1)求数列的公差及通项公式； (2)求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值. 题型六 等差数列含绝对值前n项和问题 【例6】（2024上·吉林长春·高二校考期末）已知为等差数列,,. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【变式6-1】（2023上·陕西榆林·高二校联考阶段练习）已知各项都为正数的数列