河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

第1页（共4页） 河南省偃师高中2022-2023学年高一下学期4月月考 数学 一．选择题（共 8 小题40分） 1．下列求导运算正确的是 ( ) A． −  =a a x x( 1) B．  = − x x ( ) 1 1 2 3 C． +  = + x lnx( 3) 3 1 D．  = −x x(cos ) sin 2．已知 −A(1, 2,1)， −B(1, 5,4)，C(2,3,4)，则 AC 在 AB 上的投影向量为 ( ) A． −(0, 1,1) B． −(0,1, 1) C． −(0, 2, 2) D． −(0, 2, 2) 3．过直线 + − =l x y:3 4 1 0上一点 P 作圆 + − =M x y: ( 4) 12 2 的两条切线，切点分别是 A，B ， 则四边形MAPB的面积最小值是 ( ) A．1 B． 2 C．2 D． 2 2 4．已知 Sn 为等差数列 an{ }的前 n 项和，若 + a a 01 18 ， a 010 ，则使 Sn 0 的 n 的最 大值为 ( ) A．7 B．9 C．16 D．18 5．设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P −a a9 2 − a3 8 则常数 a的值为 ( ) A． 3 1 B． 3 2 C． 3 1 或 3 2 D．− 3 1 或 − 3 2 6．“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线 = − C y px p: 2 ( 0)1 2 ， = C y px p: 2 ( 0)2 2 构造了一个类似“米“字型的图案，如图所示，若抛 物线C1 ，C2 的焦点分别为 F1，F2 ，点 P 在抛物线C1 上，过点 P 作 x 轴 的平行线交抛物线C2 于点Q，若 = =PF PQ| | 2 | | 41 ，则 =p ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知函数 = −f x ax ex( ) 2 有三个零点，则实数 a的取值范围为 ( ) A． e 4 (0, ] 2 B． e e 4 [ , ]2 2 C． + e 4 ( , ) 2 D． e e 4 ( , )2 2 8．已知双曲线 − =   a b C a b x y : 1( 0, 0) 2 2 2 2 的左、右焦点分别为 F1， F2 ，第一象限的点M 在 双曲线C 上，且 =F F OM| | 2 | |1 2 ，线段MF1与双曲线C 的左支交于点 N ，若 =NF| | 61 ， =MF| | 102 ，则双曲线C 的渐近线方程为 ( ) A． = y x6 B． = y x2 C． = y x 2 10 D． = y x 2 6 第2页（共4页） 9 二．多选题（共 4 小题20分） ．定义在 R 上的可导函数 f x( ) 的导函数的图象如图所 示，则下列结论正确的是 ( ) A．−2是函数 f x( )的极大值点，−1是函数 f x( )的极小 值点 B．0是函数 f x( )的极小值点 C．函数 f x( )的单调递增区间是 +(0, ) D．函数 f x( )的单调递减区间是 −( ,0) 10．已知某养老院 75 岁及以上的老人占60%．75 岁以下的老人中，需要有人全天候陪 同的占10%；75 岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院 随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是 ( ) A．抽到的老人年龄在 75岁以下的概率为35% B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为 22% C．抽到的老人年龄在 75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为 4% D．抽到的老人年龄大于等于 75岁且不需要有人全天候陪同的概率为 40% 11．已知 − x x n(2 ) 1 的展开式的二项式系数和为 128，则下列说法正确的是 ( ) A． =n 7 B．展开式中各项系数的和为 1 C．展开式中第 4 项的系数为 35 D．展开式中含 x4 项的系数为 672 12．已知圆C 的方程为 − + − =x y( 1) ( 1) 4 2 2 ，直线 l 的方程为 + − − =x my m 2 0，下列选 项正确的是 ( ) A．直线 l 恒过定点 (2,1) B．直线与圆相交 C．直线被圆所截最短弦长为 2 3 D．存在一个实数m ，使直线 l 经过圆心C 13 三