2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知代数式． (1)试说明：不论m取任何实数，代数式的值总是正数； (2)当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值． 2．已知二次函数，的图象如图所示．    (1)求y的取值范围； (2)若直线与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)求的面积； (3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值． 4．二次函数的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1)写出方程的两个根； (2)写出不等式的解集； (3)求y的取值范围． 5．在平面直角坐标系中，抛物线， (1)当时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 6．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（4，5）与点B（0，﹣3），且与x轴交于点C、D． (1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标． (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上， ①求n的最小值； ②若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围． 7．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： (1)点A，B的坐标分别是A______，B______； (2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______； (3)函数值y的最小值是______； 8．已知二次函数中，x与y的部分对应值如下表所示： x … －4 －3 －1 0 … y … m 0 0 －3 … (1)表中的m＝______； (2)求此二次函数的最大值． 9．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， (3)求出S的最大值； 11．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． 12．已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动．    (1)如图1，连接，，若，求点P的坐标． (2)如图2，过点P作轴交于点Q，交于点H，求周长的最大值． (3)如图3，直线，分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 14．如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为. (1)求二次函数的表达式. (2)点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点. ①若点在二次函数的图像上，求的最大值. ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围. 15．已知：如图，抛物线经过原点和点，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)若是线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象与原图象在轴上方的部分组成了一个“”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．，最小值为4 2．(1) (2)或 3．(1)； (2) (3)2． 4．(1) (2)x＜﹣1或x＞3 (3)y≤4 5．(1) (2)对称轴为直线，顶点纵坐标的最大值为 (3) 6．(1)，与x轴的交点坐标为和 (2)①-4；②1﹣＜m＜0或2＜m＜1+ 7．(1)(﹣2，0)，(2，0) (2)或 (3)﹣4 8．(1)-3 (2)1 9．(1)抛物线所对应的函数表达式为： (2)时，矩形的周长有最大值，最大值是13 10．(1) (2) (3) 11．(1) (2)，， (3)面积的最大值为 12．(1)或； (2)最大值为； (3)当点P运动时，