2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数（销售问题）

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数（销售问题） 1．当今社会，直播带货已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系． (1)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (2)销售单价定为多少时，商家可以获得最大利润？ 2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？ 3．在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元/件，）满足函数关系式． (1)当x为何值时，线下利润为4800元？ (2)若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 4．某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与销售价（元/件）满足一次函数．这种商品每周的销售利润为元． (1)该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？ (2)商家为了盘活资金，减少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？ 5．某软件商店销售一种成本为每套40元的益智游戏软件，据市场调查：每套售价60元，每星期可卖300套．为了促销，该店决定降价销售，每降价1元，每星期可多卖30套． (1)该网店每星期要想获得6480元的利润，同时让顾客得到实惠，每套软件降价多少钱？ (2)当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 6．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于34元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系： (1)若该网点每周销售这种商品所获利润为150元，求销售单价是多少元？ (2)将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 7．某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围． (2)每件纪念品的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？ 8．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件． (1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？ (2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？ (3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值 9．某商店经营学习用具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件学习用具售价不能高于40元．设每件学习用具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． (2)每件学习用具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件学习用具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 10．某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2400元．市场调研发现：当销售价为3000元时，平均每周能售出10部；而当销售价每降低100元时，平均每周就能多售出2部． (1)当销售价为2800元时，这种手机每周的销售利润为多少元？ (2)设每部手机降低元（且为100的整数倍）时，每周销售这种手机的利润为元，试写出与之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当这种手机的销售价定为多少元时，每周销售这种手机获得利润最大？每周最大利润为多少元？ 11．某超市销售一批成本为20元/千