22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题： (1)求和的值． (2)若小球落点为，求点的坐标． (3)在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由． 2．如图，在一次羽毛球训练中，运动员甲在地面点的正上方米处的点发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，其飞行的水平距离为米，高度为米．在点右侧水平距离米处的点放置一个高米的球网．以点为坐标原点，地面所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）； (2)通过计算判断此球是否能够过网； (3)运动员乙站在球网右侧的点处接球（不能触网），乙原地起跳后球拍所能达到的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，求的取值范围． 3．某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件． (1)当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？ (2)商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？ 4．某农场种植棵橘子树，平均每棵树结个橘子，经营一段时间发现市场销量较好，于是准备多种一些橘子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，假设果园多种了棵橘子树． (1)求出每棵树结的橘子个数（个）与之间的关系； (2)若每棵橘子树的产量不能少于个，果园多种多少棵橘子树时，可使总产量达到最大？最大是多少？ 5．用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，设矩形菜园的一边长为x米，如图所示． (1)若矩形菜园的面积为40平方米，求此时x的值； (2)设矩形菜园的面积为y平方米， ①列出y与x的函数关系式； ②当x为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 6．某超市销售A品牌的纯牛奶，进价是40元/箱，根据前段时间的销售经验，每天的售出x（元/箱）与销售量y（箱）有如下关系： 每箱售价x（元） 65 64 … 40 每天销量y（箱） 40 44 … 140 已知y与x之间的函数关系是一次函数． (1)求与x的函数解析式； (2)若该超市每天销售这种纯牛奶盈利1104元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？ (3)销售价格不能低于40元/箱，不能高于65元/箱，请你直接写出当A品牌的纯牛奶的销售价格定为多少元/箱时，超市一天的总盈利最大． 7．某商场购进单价40元的毛绒玩具．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每个月可销售100个，而当销售单价每降低10元时，平均每个月就多销售20个．其中按物价部门的有关规定，该商品的销售单价不能高于70元，也不能低于40元． (1)当销售单价定为多少元时，该款毛绒玩具每个月的销售利润能达到2000元？ (2)当单价定价为多少时，销售这款毛绒玩具每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 8．某校在元旦活动时布置教室，如图1，教室两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2，已知，米． (1)如图2，两墙、的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______； (2)如图3，为了避免彩带太低影响人员走动且考虑美观，现把彩带从点M、N处用细线吊在天花板上，形成抛物线，，；点M到墙距离为2.5米，抛物线的最低点距墙的距离为2米且离地面2米，求点M到地面的距离． 9．掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． 图1                 图2 (1)求关于的函数表达式； (2)根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 10．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点(如图)．已知点P的坐标为． (1)求拱桥所在抛物线的函数表达式； (2)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 11．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 1