5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步分层作业（原卷版+解析版)2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 知识点1 同位角 在两条直线的同一方，并且在截线的同侧的两个角，叫做同位角．如图：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. 知识点2 内错角 在两条直线之间，并且分别在截线两侧的两个角叫做内错角．如图：∠3与∠5，∠4与∠6. 知识点3 同旁内角 在两条直线之间，并且在截线同旁的两个角叫做同旁内角．如图：∠4与∠5，∠3与∠6. 知识点3 同位角、内错角、同旁内角的识别 （1）同位角的结构特征为“F”，识别同位角可采用“F型识别法”——如 （2）内错角的结构特征为“Z”，识别内错角可采用“Z型识别法”——如 （3）同旁内角的结构特征为“U”，识别同旁内角可采用“U型识别法”——如 考点 同位角、内错角、同旁内角 例1：如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（    ）    A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 答案：A 分析：本题考查了邻补角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据邻补角，同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 详解：解：A、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意； B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，故原说法错误，不符合题意； D、与是同旁内角，故原说法错误，不符合题意． 故答案为A． 例2：下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查了同位角的识别；两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，在两条被截线的同侧，这样的两个叫同位角；根据同位角的含义进行判断即可． 详解：解：由同位角的意义知，选项D中的与是同位角，其它选项中的与都不是同位角； 故选：D． 例3：如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 答案：B 分析：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 详解：解：如图，和的位置关系是同位角． 故选：B ：基础过关练 一、单选题 1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 2．下列图形中，一定成立的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 4．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的个数有（    ） ①内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 二、填空题 7．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    8．（1）如图，直线，被所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角； （2）在（1）中，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由： 因为( )， ( )， 所以( )    9．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 10．如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个． ：培优提升练 三、解答题 11．如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.    12．如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个．若与成同旁内角的角有4