精品解析：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题

2023—2024学年新乡市高二期末（上）测试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线和平行，则实数（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 或4 2. 已知为平面的一个法向量，，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ） A B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在直三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为（ ） A. 30 B. 33 C. 38 D. 40 6. 如图所示，在空间四边形中，点在线段上，且为线段的中点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，已知点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，为轴上一点，在以为直径的圆上，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 的公差为1 B. 的公差为2 C. D. 10. 已知圆，动直线过点，下列结论正确的是（ ） A. 当与圆相切于点时， B. 点到圆上点距离的最大值为5 C. 点到圆上点的距离的最小值为2 D. 若点在上，与圆相交于点，则 11. 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在唯一，使得平面平面 D. 存在唯一的，使得 12. 已知抛物线的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若F恰好为的中点，则直线的斜率为 D. 直线过定点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为__________. 14. 若数列满足，则__________. 15. 若直线是圆的一条对称轴，则点与该圆上任意一点的距离的最小值为__________． 16. 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列的前项和为，已知. （1）求的通项公式； （2）设，数列前项和为，若，求正整数的最大值. 18. 如图，在三棱锥中，平面. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点的直线与圆相切，求的方程. 20. 如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 21. 数列中，已知. （1）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （2）设，若数列与的公共项为，记由小到大构成数列，求的前项和. 22. 已知椭圆与双曲线的焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线的离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年新乡市高二期末（上）测试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线和平行，则实数（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】由直线平行的充要条件运算即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 2. 已知为平面的一个法向量，，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，可知平面的法向量与平面的法向量共线，由选项判断即可求解. 【详解】记，因为，所以， 故是平面的一个法向量，故D正确. 易知A，B，C中的向量均不与向量平行，所以均不能作为平面的一个法向量. 故选：D. 3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合等比数列的定义，