湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

常德市一中2023年下学期高一年级期末考试试卷 数 学 （时量：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学备课组） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805—1859）认为“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：自此，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 4. 下列函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“函数为偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 复数在复平面内对应的点在第二象限 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 若复数为纯虚数，则， D. 复数的虚部为 10. 若x，．且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A B. 函数为偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上的最小值为 12. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若幂函数在上单调递增，则__________． 14. 已知扇形周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________. 15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________． 16. 如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为________米. 四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知全集为R ，集合，． （1）求， ； （2）若，且，求实数的取值范围． 19. 已知角满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）． 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足； 条件③：角满足． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数. （1）若是奇函数，求实数的值； （2）若，求在上的值域. 21. 已知函数． (1)求函数最小正周期； (2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的值域． 22. 已知函数． （1）已知，函数是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式； （2）若函数有且只有一个零点，求a的值； （3）设，若对任意，函数在上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 常德市一中2023年下学期高一年级期末考试试卷 数 学 （时量：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学备课组） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答