第26章反比例函数—— 反比例函数几何综合与实际问题　导学案　　　2023—2024学年人教版数学九年级下册

第08讲 反比例函数实际问题与几何综合 学习目标： （1） 理解掌握k的几何意义 （2） 利用反比例函数解决实际问题 知识模块一：k的几何意义 温故知新： 1. 反比例函数y=的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形. 2.当k＞0时，它的图像位于　 　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ； 当k＜0时，它的图像位于　 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ； 自主探究： ( o y x ) ( o y x )（1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . （2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . 结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= . 新知导入： 学以致用 探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义 例1. 如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式． 探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用 【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小 例2.若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积 例3.如图，直线l和双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则(　　) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题 例4.函数y＝的图象与直线y＝－x没有交点，那么k的取值范围是(　　) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1 【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题 例5.如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (2)求一次函数解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 模块二：反比例函数与实际问题 温故知新 自主探究： 1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。 2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。 3、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。 4、一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是____ __，自变量x的取值范围是 . 学以致用： 探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用 例6.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟． (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用 例7.在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示． (1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式； (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？ 【类型三】 利用反比例函数解决利润问题 例8.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(张) 20 15 12 1