第4章 一次函数 课件　2023—2024学年北师大版数学八年级上册　

第四章 一次函数 单元复习课 本章知识梳理 目录 01 课标要求 02 知识导航 课标要求 1.函数： （1）通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义. （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. （3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求其函数值. （4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 2.一次函数： （1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. （2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式. （3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0或k＜0时，图象的变化情况. （4）理解正比例函数. （5）能用一次函数解决简单实际问题. 知识导航 一次函数 函数 定义：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量 表示方法：列表法、关系式法、图象法 自变量的取值范围：使函数关系式有意义，同时满足题目中说明的其他条件 续表 一次函数 一次函数 正比例函数 表达式：y=kx(k≠0) 图象与性质：是一条经过原点的直线， （1）当k>0，y的值随x值的增大而增大，图象经过第一、三象限； （2）当k<0，y的值随x值的增大而减小，图象经过第二、四象限 续表 一次函数 一次函数 一次函数 表达式：y=kx+b(k≠0) 图象与性质：是一条经过点(0，b)的直线； （1）当k>0，y的值随x值的增大而增大； （2）当k<0，y的值随x值的增大而减小 专题1 一次函数的图象与性质 1.（2020凉山州）若一次函数y=（2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( ) A. m＞ B. m＜3 C. ＜m＜3 D. ＜m≤3 D 2. （2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是( ) A 3. 一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 C 4. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ） A.（2，0） B.（-2，0） C.（6，0） D.（-6，0） B 5. 下列关于一次函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点（0，b） D.当x＞ 时，y＞0 D 6. （2020辽阳）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3，m），则m=_________. 7. （1）直线y=5x-2经过第_______________象限； （2）若直线y=mx+n经过第一、二、三象限，请直接写出m，n的取值范围； （3）若直线y=mx+n不经过第一象限，请直接写出m，n的取值范围. 8 一、三、四 解：（2）因为直线y=mx+n经过第一、二、三象限， 所以m＞0，n＞0. （3）因为直线y=mx+n不经过第一象限， 所以直线y=mx+n经过第二、四象限或第二、三、四象限， 所以m＜0，n≤0. 8. 已知一次函数y=2x+4. （1）在如图Z4-1所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标和与y轴的交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出 △AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当 y＜0时，x的取值范围. 解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2， 则图象如答图Z4-1. （2）由（1）可知A（-2，0）， B（0，4）. （3）S△AOB= ×2×4=4. （4）当y<0时，x＜-2. 专题2 一次函数的应用 1. （2020北京）有一个装有水的容器，如图Z4-2，容器内的水面高度是10 cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D.反比例函数关系 B 2. 如图Z4-4，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判断跑260 m时，快者比慢者少用（ ） A.6 s B.6.5 s C.7 s D.7.5 s D 3. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40 km.他们