精品解析：湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题

华容县2023－2024学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效. 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效. 4、考试结束时，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 数列等比数列，，公比，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为 A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得极大值 C. 函数在上单调递减 D. 函数共有个极值点 6. “”是“直线与直线垂直”的 A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知在正方体中，点为棱中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列四个命题中错误的有（ ） A. 直线的倾斜角越大，其斜率越大 B. 直线倾斜角的取值范围是 C. 两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等 D. 过点的直线平行于直线 10. 等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0， 则（ ） A. a1>0 B. d<0 C 前15项和S15最大 D. 从第32项开始，Sn<0 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为5，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 椭圆的离心率为 D. 的最小值为3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果双曲线右支上一点到左焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为______. 14. 在正方体中，点是中点，且 ，则实数的值为______. 15. 已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，且，则______． 16. 已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，且，则______． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是，点的纵坐标是，求： （1）割线的斜率； （2）在点处的切线方程. 18. 已知数列为公差不为零的等差数列，，记为其前项和，___________.给出下列三个条件：条件①；条件②成等比数列；条件③.试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答： （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 19. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点. （2）直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点． （1）求证：AB⊥A1C； （2）求二面角D﹣CA1﹣A的余弦值； 21. 已知等差数列的前项和为，且，，设数列的前项和为． （1）求数列和的通项公式； （2）设，数列前项和为． 22. 椭圆的一个顶点为，离心率． （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华容县2023－2024学年度第一学期期末监测试卷 高二数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自