5.2 平行线及其判定 第3课时　课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

平行线及其判定 七年级下册 RJ 初中数学 5.2.3相交线与平行线 判定两直线平行的方法有哪些？ 定义法. 平行公理的推论. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 知识回顾 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 学习目标 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 如何判断两条直轨是否平行？ 课堂导入 a b c 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？ 知识点: 平行线的判定的综合运用 新知探究 例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c. 1 2 ∵b⊥a ，c⊥a，(已知) ∴b//c. (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90°， (垂直的定义) 证明：（方法一）如图， a b c 例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c. 1 2 ∵b⊥a ，c⊥a，(已知) ∴b//c. (内错角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90°， (垂直的定义) 证明： （方法二）如图， a b c 例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c. 1 2 a b c ∵b⊥a ，c ⊥a，(已知) ∴b//c. (同旁内角互补，两直线平行) ∴∠1 = ∠2 = 90°， (垂直的定义) 证明： （方法三）如图， ∴∠1 + ∠2 = 180°， 例2如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ A B D C E F G 解：(1) AB//CD，同位角相等，两直线平行. 例2如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. (2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？ 解：(2) AD//BC，内错角相等，两直线平行. A B D C E F G 例2如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. (3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？ 解：(3) AD//EF，同旁内角互补，两直线平行. A B D C E F G 例3如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 解：AB//CD，理由如下： ∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角互补) ∠1=75°，(已知) ∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°. ∵ ∠2=105°，(已知) ∴ ∠2=∠3，(等量代换) ∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行) 还有其他解法吗？ 解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°， ∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行) 除了以上两种解法，还有其他解法吗？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 解：∵ ∠2+∠4=180°，(邻补角互补) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠4=180°-105°=75°. ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1=∠4， ∴ AB//CD.(内错角相等，两直线平行) A C 1 4 2 3 B D 5 F E 光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光 CD 从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线 a，b 都 表示空气与水的分界面，光在水中的部 分为 DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3， 请你判断 CD 与 EF 是否平行？为什么？ 跟踪训练 新知探究 解：平行. 理由如下： ∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3， ∴∠5=∠6， 又∠1=∠4， ∴∠1 +∠5=∠4+∠6，即∠CDE =∠DEF， ∴CD//EF. 1.如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1=∠3； ②∠2+∠5=180°； ③∠4=∠B； ④∠D+∠BCD =180°. 其中能判断 AD//BC 的是( ) A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 内错角 AB//DC AB//DC 同旁内角 B 随堂练习 A C 1 4 2 3 B D E G 5 2.设 a，b，c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( ) A.若 a//b，b//c，则 a//c B.若 a⊥b，b