18.2.3正方形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级下册

第4节 正方形 知识点一 正方形的性质及判定 【题型一 正方形的性质】 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．在四边形ABCD中AB、CD相交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形 B．AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形 C．AO=OB=OC=OD，则四边形ABCD是矩形 D．∠A=∠B=∠C=∠D且AB=BC，则则四边形ABCD是正方形 【题型二 正方形中的角度问题】 1．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在线段DE上，若AB=AF，则∠BFE=（　　） A．45° B．30° C．60° D．55° 2．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（　　） A．15° B．20° C．22.5° D．25° 3．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 4．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于（　　） A．112.5° B．120° C．135° D．145° 5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=80°，则∠1+∠2=（　　） A．35° B．70° C．90° D．120° 【题型三 正方形中的边长】 1．若正方形的周长为12，则这个正方形的对角线长为（　　） A．6 B． C． D． 2．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　 　． 3．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CE=3．若△ABE的面积是8，则线段BE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 4．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE=1，则EF的值为（　　） A．3 B． C．2 D．4 5．如图，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，正方形EBHG的顶点E恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，边EG与CD相交于点O，则OD的长为（　　） A．2﹣ B．2﹣2 C．﹣1 D．2﹣1 6．如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长． 【题型四 正方形在坐标系中的坐标】 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A（﹣3，0），B（1，b），则正方形ABCD的面积为（　　） A．34 B．25 C．20 D．16 【题型五 正方形中的面积】 1．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm2 2．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 3．如图，正方形ABCD中，边长为2，△ABH、△DCF为等边三角形形，AH、DF交于点E，BH、CF交于点G，则四边形EFGH的面积是（　　） A．8﹣12 B．8﹣8 C．2+12 D．16﹣24 【题型六 正方形中的基本图形（半角）】 1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD上的点，连结AE，AF，EF，满足∠EAF=45°，AE=AF．则下列结论正确的是（　　） ①△ECF的周长为4．②EC=BE．③若点P在线段AB或线段AE上，且△BEP是等腰三角形，则这样的P点有3个． A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 2．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于点M，AF交BD于点N，给出下列结论：①EF=BE+DF；②MN2=BM2+DN2；③AF=AM．其中结论正确的序号是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．①② 3．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则AF的长为（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 【题型七 正方形的性质与判定的证明题】 1．如图，在△A