2024年广东省中考数学总复习—第1讲 实数 讲义

2024年广东中考数学总复习—第1讲 实数 ( 知识 梳理 ) 1.正数和负数: (1)大于0的数是_,小于0的数是_. (2)_既不是正数,也不是负数. (3)正数、负数的意义:常用正数和负数表示一组具有相反意义的量. 如收入(+)与支出(-),零上 (+)与零下 (-),向东(+)与向西 (-). 【练习】1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是( ) A.0.5 B. 0.5 C.﹣2 D.﹣0.5 2. 实数: (2)无理数:即“无限不循环小数”,常见的有 ,0.101 001…,,等. 【练习】2.把下列各数分别填入相应的集合里. 0、﹣3.14、﹣(﹣11)、、、15%、、、|﹣2|,10.01001000100001… 非负整数集合:{ …}; 正分数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}. 3.数轴:规定了原点、_和_的直线叫做数轴. 【练习】3.如图,在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了,那么请估计数轴上点P表示的数可能是( ) A.﹣2.6 B.﹣1.4 C.2.6 D.1.4 4. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (1)a的相反数是_. (2)若a与b互为相反数,则a+b=_. 【练习】4.相反数是 ;|3.14﹣ |= . 5.绝对值:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离,即 【练习】5.﹣2024的绝对值是( ) A.2024 B.﹣2024 C. D. 6. 倒数:乘积是_的两个数互为倒数.即若ab=_,则a,b互为倒数,反之亦成立. 倒数等于本身的数是_和_ ,_没有倒数. 【练习】6. -3的倒数是_;的倒数是_;1.2的倒数是_. 7. 实数的大小比较: (1)定义法:正数>_>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小. (2)数轴法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. (3)作差法:①若a-b>0则a_b;②若a-b=0则a_b;③若a-b<0则a_b. 【练习】7.下列四个数中,最小的数是( ) A.﹣ B.﹣2 C. D. 8. 科学记数法: (1)表示形式:|原数|≥10时,表示为a 10n的形式;0<|原数|<1时,表示为a 10-n的形式.其中1≤|a|<10, n是正整数,这种记数法叫做科学记数法. (2)n的确定:|原数|≥10时,n等于原数的整数位数减去_; 0<|原数|<1时,n等于原数左起第一个非0数字前所有0的个数. (3)常用的计数单位:1千=103,1万=104,1亿=108. 常用的计量单位: 1 mm=10-3 m,1 m=10-6 m,1 nm=10-9 m. 【练习】8-1.马拉松(Marathon)是国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离约为42000米,用科学记数法表示42000为( ) A.42 103 B.4.2 104 C.4.2 105 D.42000 105 【练习】8-2.2023年上海微电子研发的28纳米浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28纳米为0.000000028米,将数据0.000000028用科学记数法表示应为( ) A.2.8 10﹣10 B.2.8 10﹣9 C.2.8 10﹣8 D.2.8 10﹣7 9. 近似数和精确度: (1)近似数:在计算中,可根据需要按“四舍五入”取近似值,所得到的数叫做近似数. (2)精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 如 1.414 5精确到0.01(即精确到百分位)为1.41,精确到0.001(即精确到千分位)为1.415. 【练习】9-1.下列说法正确的是( ) A.近似数3.70与3.7的精确度相同 B.近似数0.200精确到0.1 C.近似数4.0 103精确到百位 D.有理数5938精确到十位就是5930 【练习】9-2.下列用四舍五入法得到的近似数,描述错误的是( ) A.3.1(精确到0.1) B.0.123(精确到千分位) C.23.9万(精确到十分位) D.3.4 105(精确到万位) 10. 实数的运算:先乘方、开方,再乘除,最后加减;如果有括号,先做括号内的运算;同级运算,从左到右进行. (1)零指数幂: a0=_(a≠0). (2)负整数指数幂 :a-p=_(a≠0,p 为正整数). (3)去整体数值的绝对值符号: (4)-1 的奇偶次幂 :(-1)n= (5)常见的开方 :=2,=_,=_,=2,=3,=4,…. (6) 乘方 :an=. 【练习】10-1.计算:()﹣1+| ﹣3.14|0= . 【练习】10-2.计算:4﹣1(3﹣ )0= . 【练习】10-3.计算:|3|﹣4()﹣1= . 习题参考答案 【练习】1. A.【练习】