专题六 解决问题（知识清单）2023-2024学年六年级下册数学人教版

解题方法

要点

解题步骤

分析法

分析法又叫逆推法，从应用题的问题出发，从题中寻找解答问题的必需条件，若所需条件题目中没有直接给出，那就把所需条件作为新问题(中间问题)，再去寻找解决它所需的条件，直到题目所需条件都是已知条件为止

①审题：认真读题，找出已知条件和所求问题，通过读、画、想，逐步理解题意

②分析：分析条件，建立数量关系，确定先算什么，再算什么

③列式计算：列出算式，分步计算

④检验作答：检查或验算，写出答案

综合法

综合法又叫顺推法，从题中条件出发，由相联系的条件

(一般是两个)求出一个新的条件，把新的条件也作为已知条件，继续和另外的已知条件组合求其他条件，直到求出题中所求问题为止

分析综合法

分析综合法是将分析法和综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显的计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法进行逆推。最终使问题得以解决

类型

数量关系

类型

数量关系

价钱问题

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

产量问题

单产量×数量=总产量

总产量÷数量=单产量

总产量÷单产量=数量

行程问题

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

打折问题

现价÷原价=折扣

原价×折扣=现价

现价÷折扣=原价

工程问题

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间

收支问题

支出+结余=收入

收入一支出=结余

收入一结余=支出

类型

构题特征

数量关系

关键点

平均数问题

已知几个同类数量以及份数，求平均每份的量

总数量÷总份数=平均数

找准总数量和总份数

归一问题

题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量

总数量÷份数=单位量

单位量×单位量份数=总数量

(正归一)

总数量÷单位量=单位量份数

(反归一)

确定不变的单位量

归总问题

题中的总量保持不变，解题 时 先 求 总量，再求未知量

单位量×单位量份数=总数量

确定不变的总数量

相遇问题

两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇

速度和×相遇时间=路程

路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

弄清物体运动的 方 向 和 时间等

追及问题

两个物体做同向运动，后者在一段时间内追及前者

路程差÷速度差=追及时间

速度差×追及时间=路程差

路程差÷追及时间=速度差

弄清物体运动的 方 向 和时间等

水中行船问题

一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

分清是顺水速度 还 是 逆 水速度

过桥问题

涉及车长、桥长等问题

路程=桥长+车长

路程÷速度=时间

分清路程是否包含车长

和差问题

已知两个量的和与差，求这两个量

(和+差)÷2=较大数

(和一差)÷2=较小数

分清两个量对应的数值关系

类型

构题特征

数量关系

关键点

和倍问题

已知两个量的和及两个量的倍 数 关系，求 这 两个量

和÷(倍数+1)=1倍的量

确定哪个量是1倍的量

差倍问题

已知两个量的差及两个量的倍数 关系，求 这 两个量

差÷(倍数-1)=1倍的量

确定哪个量是1倍的量

年龄问题

求有关人的年龄问题，通常与和倍、差倍等问题结合在一起

参照和倍问题、差倍问题的数量关系

抓住两人的年龄差始终保持不变

盈亏问题

一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，存在有余(盈)、不足(亏)或刚好分完(尽)三种情况

一盈一尽：盈数÷两次分得之差=份数

一亏一尽：亏数÷两次分得之差=份数

一盈一亏：(盈数+亏数)÷两次分得之差=份数

两次皆亏：(大亏一小亏)÷两次分得之差=份数

两次皆盈：(大盈-小盈)÷两次分得之差=份数

找出两次分得之差以及盈、亏、尽三者之间的关系

类型

构题特征

数量关系

鸡兔同笼

已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡与兔各有多少只。一般可用列表、假设等方法

解答

假设全是鸡，则有：

兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2

鸡的只数=总头数-兔的只数

假设全是兔，则有：

鸡的只数=(4×总头数一总足数)÷2

兔的只数=总头数-鸡的只数