专题02 一元一次不等式（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题02 一元一次不等式 考点类型 知识一遍过 （一）一元一次不等式概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 （二）解一元一次不等式的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 （三）解方程与解不等式的区别 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 考点一遍过 考点1：一元一次不等式的概念 典例1：（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（2023下·上海宝山·六年级统考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【变式3】（2023下·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 考点2：解一元一次不等式 典例2：（2024下·全国·七年级假期作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【变式1】（2023下·七年级课时练习）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 【变式2】（2023下·北京东城·七年级北京市文汇中学校考期末）解不等式，并求出它的正整数解． 【变式3】（2023上·浙江湖州·八年级长兴县古城中学校联考阶段练习）已知关于的方程组，若此方程组的解满足，求的取值范围． 考点3：方程组与不等式综合 典例3：（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）若关于x、y的方程组有整数解，且关于z的一元一次不等式有负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【变式1】（2022下·陕西西安·八年级校考期末）关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为 ． 【变式2】（2023下·福建泉州·七年级校考期中）关于、的方程组的解、满足，那么的取值范围是 ． 【变式3】（2023下·江西吉安·八年级校联考期中）已知关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ． 考点4：不等式的整数解问题 典例4：（2023下·七年级课时练习）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数. (1)的取值范围是______； (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？ 【变式1】（2023下·河北石家庄·九年级校考开学考试）整式的值为M．    (1)当时，求M的值； (2)若M的取值范围如图所示，求x的最大整数值． 【变式2】（2023下·吉林长春·七年级校联考期中）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求满足条件的整数的最小值． 【变式3】（2023下·吉林长春·七年级校联考期中）已知不等式的最小整数解为关于的方程的解，求的值． 【变式4】（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若方程组的解满足，求满足条件的正整数m的值． 考点5：一元一次不等式解集应用 典例5：（2022下·广东汕头·七年级统考期末）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【变式1】（2022·江苏南通·统考二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（2022下·八年级统考课时练习）若，，则的最大值是（    ） A．2