专题02 勾股定理的应用（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题02 勾股定理的应用 考点类型 考点一遍过 考点1：勾股定理应用——梯子问题 典例1：（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，一个梯子长2米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】（2023下·河南信阳·八年级校联考阶段练习）某数学兴趣小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（点D是点B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为15cm，则底部边缘A处与E之间的距离为（    ）      A．20cm B．18cm C．12cm D．10cm 【变式2】（2022上·江苏苏州·八年级常熟市第一中学校考阶段练习）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（       ） A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m 【变式3】（2023上·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（   ） A．2m B． C． D． 考点2：勾股定理应用——树枝折断问题 典例2：（2023上·天津和平·九年级天津市第五十五中学校考阶段练习）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 【变式1】（2022上·福建漳州·八年级漳州实验中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （   ） A．3 B． C． D． 【变式2】（2022下·河北衡水·八年级校联考期中）如图，已知树（垂直于地面）上的点处（米）有两只松鼠，为抢到处（点，在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点处，另一只松鼠沿到达点处．若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为（    ） A．6.5米 B．7.0米 C．7.5米 D．8米 【变式3】（2023上·山西晋中·八年级统考期中）如图1，大树移植后常用木头支撑．将其中一根木头的支撑情况抽象为数学图形（图2），如果木头的长为1.8米，木头底端A到树底端C的距离长为1米，则的长度在（    ） A．1.2米到1.3米之间 B．1.3米到1.4米之间 C．1.4米到1.5米之间 D．1.5米到1.6米之间 考点3：勾股定理应用——旗杆问题 典例3：（2022上·广东深圳·八年级统考期末）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）    A．m B．m C．6m D．m 【变式1】（2022下·浙江温州·八年级统考期末）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(    )    A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m 【变式2】（2023上·广东佛山·八年级校考期中）学过《勾股定理》后，老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图） ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）． 根据以上信息，则旗杆的高度为（    ）    A．10米 B．13米 C．15米 D．17米 【变式3】（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？设