精品解析：河北省2024届高三上学期质量监测联考数学试题

河北省2024届高三年级质量监测考试 数学 命题：琢名小渔 审题：琢名小渔 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，复数z满足，则在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 4. 等比数列的前项和为，若，数列不是等比数列，则为（ ） A. B. C. D. 5. 中国刺绣是我国民族传统工艺之一，始于宋代的双面绣更是传统工艺一绝，它是在同一块底料上，在同一绣制过程中，绣出正反两面图案对称而色彩不一样的绣技．某中学为弘扬中国传统文化开设了刺绣课，并要求为下图中三片花瓣图案做一幅双面绣作品，现有四种不同颜色绣线可选，且双面绣每面三片花瓣相邻区域不能同色，则双面绣作品不同色彩设计方法有（ ）种 A. 144 B. 264 C. 288 D. 432 6. 过点的直线l与抛物线交于A、B两点（A在第一象限），过点B作直线的垂线，垂足为M，若，则直线l的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 函数的部分图象如下图所示，若在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则曲线与围成面积为（ ） A B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若随机变量，，X、Y的分布密度曲线如图所示，则（ ） A B. C. D. 10. 过点与函数相切的直线为（ ） A. B. C. D. 11. 圆O的半径为定长r，M是圆O所在平面内一个定点（点M与点O不重合），P是圆O上任意一点，线段MP的垂直平分线与直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时（ ） A. 若点M在圆内，则点Q的轨迹是椭圆 B. 若点M在圆外，则点Q的轨迹是双曲线 C. 若点M在圆内，则点Q的轨迹是椭圆的一部分 D. 若点M在圆外，则点Q的轨迹是双曲线的一支 12. 正四面体的顶点在平面内，顶点B、C、D到的距离分别为3、3、2（B、C、D在同侧），则（ ） A. 平面与夹角正弦值为 B. 平面与夹角正弦值为 C. 正四面体的内切球表面积为 D. 正四面体的外接球体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知多项式，则______，______． 14. 已知，则的值为______． 15. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，过该圆锥内切球球心作与圆锥底面平行的截面，截得圆台体积为______． 16. 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得前n个三角形，，……，的面积和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，是与的等差中项． （1）求A的值； （2）若∠A的平分线交BC于点D，且，，求△ABC的面积． 18. 已知数列满足，且． （1）求； （2）是数列的前n项和，求证：． 19. 如图所示，直角梯形PABC中，，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置． （1）若，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD； （2）若，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值． 20. 已知函数在处的切线斜率为． （1）求； （2）证明：． 21. 从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准