精品解析：湖南省湘潭市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023年下学期期末考试 八年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. B. C. 9的平方根是3 D. 若，则 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，是的平分线，点，是上的两点，且，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 是的平分线 8. 如图，是的中线，过点作的平行线，交的延长线于点，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 是的中线 C. D. 9. 某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（ ） A B. C D. 10. 在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是6”．其推导方法如下：在面积是9的长方形中设长方形的一边长为，则另一边长是，长方形的周长是；当长方形成为正方形时，就有，解得，这时长方形的周长最小，因此的最小值是6．参考推导，可求得式子的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置，每小题3分：满分24分） 11. 计算：＝_____． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是__________． 13. 计算：_____． 14. 石墨烯是一种超级材料，具有超强的导热性、导电性和光学性能．也是世界上厚度最薄的新型二维材料，在智能装备、航空航天、环境治理等领域应用潜力巨大，是未来材料的瑰宝．其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示______． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长是______． 16. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） 17. 如图，在中，先后分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于于点，交于于点，交于的延长线于点，连接，已知，则______． 18 已知，，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分66分） 19. 计算：． 20 解方程： 21. 解不等式组将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 观察下列运算过程： ① ② … （1）根据上述规律，猜想：＝______（为正整数），并证明你的结论； （2）利用上面所提供的解法，化简： ． 25. 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生级地震．“一方有难，八方支援”，我市某中学响应号召，积极捐款，共募集资金16500元．其中9000元用来购买矿泉水，余下的钱购买了大米．已知购得的矿泉水数量是大米数量的2倍，且一袋大米比一箱矿泉水贵20元． （1）求矿泉水和大米的数量各是多少？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共5辆，一次性将这批矿泉水和大米全部运往灾区．已知每辆甲型货车最多可装矿泉水80箱和大米30袋，每辆乙型货车最多可装矿泉水50箱和大米各40袋．问：安排甲、乙两种货车时共有哪几种方案？（备注：两种车型都要有）请你帮助设计出来． 26. 某数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形：例如：．我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”．“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法． 知识理解： （1）请利用“分离常数法”将分式变形为（其中，为常数），求，的值； 能力提升： （2）解决问题：若分式的值为整数，求满足条