安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 命题学校：合肥十中命题教师：胡明审题教师：蒋洪林 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答 题卡上) 1.已知集合A={1,2,3},B=x(x+1)(x-2)<0,x∈Z,则AUB=() A.{ B.{1,23 C.{0,1,2,3 D.{-1,01,2,3} 2.若复数z满足iz=3-4i,则2=() A.1 B.5 C.7 D.25 3.已知向量ā=(1m,万=(3，-2)，且(a+16,则=() A.-8 B.6 C.6 D.8 4.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,1,则“m,n,1在同一平面”是“m,n,1两两相交的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若将函数)-2sn2x的图象向左平移五个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A.xe2) B.x=kr+严keZ) 26 26 C.xez) 十 212 D.x=红+元 22e2) 6.函数y=xcosx+sinx在区间[-元，π的图象大致为( 7.若2-2”<3￥-3y,则() A.In(y-x+1)>0 B.In(y-x+1)<0 C.In|x-y>0 D.In|x-yk0 8.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+e是偶函数，y=f(x)-3e是奇函数，则f(x)的最小值为() A.e B.2W2 C.25 D.2e 高三年级数学试卷第1页，共4页 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知a,b,ceR,则() 11 A.若a>b>0,则-> a b B.若ac2>bc2,则a-c>b-c C.若a>b>0,则a>Nab>b D.若a<b<1,则a<b a-1b-1 10.已知函数/)=4si如(@rc+p)4>0,0>0,0<p<号的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是() 3 3 2 A.(x)的最小正周期为π .侣*小侣对 。问在臣]上单调遥端 D.君司为奇函数 11.已知直线1：a+y-2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是（) A若点A在圆C上，则直线1与圆C相切 B若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 D若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 12.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn,若a,a4,a成等比数列，则() A.ad>0 B.ad<0 C.ds>0 D.ds< 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在平面直角坐标系x0y中，若双曲线之=1(b>0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是 14.已知aeR,函数f()= 2-,则 15.若血a+血B=5(cos月-cosd,且ue0,Be(0,,则a-B=— 3 16.已知∠ACB=90,M为平面ABC外一点，MC=√5，点M到∠ACB两边AC,BC的距离均为2，那 么M到平面ABC的距离为 高三年级数学试卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分)在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足 (a-c)sin C=(a+b)(sin A-sin B) (1)求角B: (2)若b=2,△4BC的面积为V3,求△4BC的周长. 18.(本小题12分)已知函数f(x)=x(ae*+1),a∈R. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0，f0)处的切线方程： (2)若f(x)≥x在(0，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题12分)如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G, 其中DG=2,DE=DF. B E (I)证明：平面AEF⊥平面ABCD; (2)判断母线BC上是否存在点P,使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为4.若存在，求CP的长： 若不存在，请说明理由 20.(本小题12分)已知函数f(x)=2sin2x+2V3 sincosx-1. (1)求函数f(x)的最小正周期： ②格函数/回图象向右平移个单位长度得到8似)的图象，者侵+)-一弓9e0,孕，求血0的 6 值。 高三年级数学试卷第3页，共4页 21.(本小题12分)已知正项数列{a,}的前n项和为Sn,a=1,2Sn=a,2+an,n∈N+· (1)求数列{a}的通项公式： (②四没6=-2，求数列，}的前n项和工， andn 22.(本小题12分