第二十七章 相似 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是（    ） A． B． C． D． 2．把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的关系是（    ）． A． B． C． D． 3．小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是（　　） A．3.1米 B．3.2米 C．3.3米 D．3.4米 4．如图，互相平行的三条平行线与两条直线交于A，B，C，D，E，F六个点，若，，，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（　　） A．76m B．95m C．114m D．152m 6．正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是（     ）． A． B． C． D． 7．用一个5倍的放大镜看△ABC，下列说法中正确的有(  ) ①△ABC放大后，∠A是原来的5倍； ②△ABC放大后，各边长都是原来的5倍； ③△ABC放大后，周长是原来的5倍； ④△ABC放大后，面积是原来的5倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，D为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（    ）    A． B．5 C．5 D．8 9．如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）   A．12m B．10m C．8m D．7m 10． 如图，点E、F在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE:BF=1:4，则△EOF的面积是（　　） A．2 B． C． D．. 11．如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（      ）．      A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　） A．2 B．22 C．24 D．24 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为 cm．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）    14．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，她至少走 米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号） 15．如图，点A 坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B、E、F为顶点的三角形与△OEF相似，，则B的坐标是 16．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，连接交于点，将绕点逆时针旋转，点的运动轨迹交于点，若，有以下四个结论：①；②；③；④阴影部分的面积为.其中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上）    17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是 ． 18．中，点D在边上，，点E、F分别在边上，，如果，那么 ． 19．如图，在矩形纸片中，，，E、F分别为边中点，G、H分别为边上的一点，且，连结线段，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为，，的延长线交边于点P，的延长线交于点Q，若，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．    (1)以