复习08三角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式（九大考点）-2024年高一数学复习与预习手册(寒假不停学)(人教A版2019)

复习08三角函数的概念、同角三角函数关系及诱导公式 一、任意角的三角函数 1．定义 设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是． 注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是. 2．三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．特殊角的三角函数值 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 二、同角三角函数的基本关系式 平方关系 商的关系 三、三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 考点01终边与三角函数值 【方法点拨】需在终边上任取一点，然后利用三角函数的定义求解即可 【例1】若角的终边经过点，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【例2】在直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，顶点为坐标原点，已知角的终边与单位圆交于点，将绕原点逆时针旋转与单位圆交于点，若，则（   ） A．0.6 B．0.8 C．-0.6 D．-0.8 【变式1-1】已知角的终边上有一点，且，求：的值 【变式1-2】在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则 ， ． 【变式1-3】（多选）已知 ，角的终边经过点 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点02正(余)弦、正切知一求二 【方法点拨】（1）已知正弦（余弦），利用先求得余弦（正弦），然后利用求正切； （2）已知正切，联立公式，可直接求得正余弦 【例3】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【例4】已知，且，则 . 【变式2-1】若且，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】已知，，那么 . 考点03利用平方关系求参数 【例5】设角满足条件，则所在的象限是（    ） A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能确定 【例6】若，，则 ． 【变式3-1】已知，是关于x的方程的两根，则实数 ． 【变式3-2】若、是关于x的方程的两个根，则 . 【变式3-3】已知关于的方程的两个实根是和． （1）求的值； （2）求的值（其中）． 考点04正余弦齐次式的运算 【方法点拨】（1）对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. （2）对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 【例7】已知，则（   ） A． B． C． D． 【例8】已知，则 ． 【变式4-1】已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则 ． 【变式4-2】已知，则 . 【变式4-3】已知是第二象限角，且. (1)求的值； (2)求的值. 考点05与的关系 【方法点拨】与的关系： 【例9】（多选）已知，，则下列选项中正确的有（      ） A． B． C． D． 【例10】若，且，则 ． 【变式5-1】已知是方程的两个实数根． (1)求的值： (2)若为第二象限角，求的值． 【变式5-2】若，则 . 【变式5-3】若，，则的值为 . 考点06由条件等式求三角函数 【方法点拨】通过条件等式与同角三角函数关系的结合，求出三角函数的函数值或三角函数值之间的关系 【例11】已知，则（    ） A． B． C． D． 【例12】若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知，则cos θ的值是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】若，则 考点07利用诱导公式给角求值 【方法点拨】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤： ①“负化正”：用公式一或三将负角转化为正角；②“大化小”：用公式一将角化为到间的角 ③“小化锐”：用公