专题02 探索直线平行的条件重难点题型专训（7大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题02 探索直线平行的条件重难点题型专训（7大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同位角、内错角、同旁内角 题型二 平行公理的应用 题型三 平行公理推论的应用 题型四 同位角相等两直线平行 题型五 内错角相等两直线平行 题型六 同旁内角互补两直线平行 题型七 垂直于同一直线的两直线平行 【知识梳理】 知识点1：同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 知识点2：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【经典例题一 同位角、内错角、同旁内角】 【例1】（2022下·陕西商洛·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【变式训练】 1．（2023下·上海奉贤·七年级校考期中）如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 2．（2023下·七年级课时练习）如图，直线截直线，所得的同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ；对顶角 对，它们是 ． 3．（2023下·七年级课时练习）（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 4．（2023下·河南濮阳·七年级统考期末）【阅读理解】 （1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义，学会了平行线的三个判定方法． 判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 判定方法二：内错角相等，两直线平行； 判定方法三：同旁内角互补，两直线平行． （2）如图（1），请你找出一对同位角是________；一对内错角是________；一对同旁内角是______．（说明：以上填空只找出一对即可）    【新知学习】 （3）如图（2），我们把与叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：___________； （4）在图（1）中找出另一对外错角是（  ） A．与与与   D．与 （5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”，如图（2），已知：直线，被所截，，求证：． 证明： 【经典例题二 平行公理的应用】 【例2】（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下列说法中，错误的个数为（    ） ①两条不相交的直线叫做平行线 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④如果，，则 ⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（2023下·湖南永州·七年级统考期末）在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与