第1章 三角形的证明 单元练习　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形（1） 【课内作业】 一、选择题 1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．10或11 3．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　） A．50° B．65°或50° C．65° D．80° 二、填空题 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，连接BD， 且∠DBC＝60°，AD＝BD，则∠A的度数为　 　． 5． 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°，以点A为圆心、 AB为半径的弧交BC、AC于D、E两点，连接AD、DE， 则∠CDE的度数是　 　． 【课外作业】 6． 如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等 腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE． （1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由． 1.1 等腰三角形（2） 【课内作业】 1、 选择题 1．在△ABC中，AB＝AC＝BC，则∠A的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2． 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不一定 正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．AD平分∠BAC D．AD⊥BC 3．如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB， BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF＝2，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2、 填空题 4．如图，△ABC为等边三角形，∠2＝∠3，则∠BEC的度数是 　 　． 5．如图，△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上一点， 且AD⊥AC，则BD＝　 　． 【课外作业】 6．数学课上，老师画出一等腰△ABC并标注： AB＝AC＝10，∠A＝30°，然后让同学们提出有效问 题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答． （1）甲提出：∠B＝∠C＝　 　度； （2）乙提出：△ABC的面积为：　 　； （3）丙提出：D为边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，请求出DE+DF的值； （4）丁说受丙启发，点D为边BC上任一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足为E、F、 H，则有DE+DF＝CH．请你为丁同学说明理由． 1.1 等腰三角形（3） 【课内作业】 1、 选择题 1．下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A．∠B＝40°，∠C＝80° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．2∠A＝∠B+∠C D．三个角的度数之比是2：2：1 2．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b．若∠A＜∠B，则a＜b．”第一步应假设（　　） A．a＞b B．a＝b C．a≤b D．a≥b 3．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 2、 填空题 4．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC， 则△AMN的周长等于 　 　cm． 5． 如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∠A＝∠ABD．若AC＝9，BC＝5，则BD＝　 　． 【课外作业】 6． 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E， 连接DE．求证：CD＝CE． 1.1 等腰三角形（4） 【课内作业】 一、选择题 1．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，则AD＝（　　） A．2 B．3 C．2.5 D．1.5 3．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，