17.1勾股定理（第2课时 勾股定理在实际生活中的应用）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版） 17.1勾股定理在实际生活中的应用（第2课时） 第17章 勾股定理 1 1.会用勾股定理解决简单的实际问题. 2.树立数形结合的思想,体会数学的应用价值. 重点：勾股定理的应用. 难点：实际问题向数学问题的转化. 教学目标 教学重难点 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 新课引入 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 课本例题 A B D C O 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 课本例题 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 归纳总结 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ A B C A B C′ ′ ′ 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ． 求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ． 　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得 A B C A B C′ ′ ′ 1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 课本练习 解 9 2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离. 解:由图可知两点之间的距离为AB的长. 10 1.[2021·北京西城区校级期中]如图，一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以5海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　D　） A.13海里 B.16海里 C.20海里 D.26海里 （第1题图） D 基础练 解析：如答图，设此时两艘轮船分别在点B，C处，连接BC.∵两艘轮船行驶的方向分别是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°.又∵两小时后，两艘轮船 分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），∴根据勾股定理，得＝26（海里），∴离开港口2小时后两船相距26海里.故选D. （第1题答图） （第1题答图） 2.数学文化 中国数学古典 [2022·湖北恩施期末]《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部有3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）如图，则BC为（　B　） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 （第2题图） B 解析：根据题意，可设竹子折断处离地面x尺（AC），则折断处到竹梢为（10－x）尺（AB）.由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝（10－x）2，解得x＝.故选B. 3. 链教材 P25例2改编 如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 m.如果梯足向外移0.8 m，那么梯子的顶端会沿墙下滑多少米？ （第3题图） 解：根据题意，得DE＝AB＝2.5 m，BC＝0.7 m，BE＝0.8 m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝2.4（m）. ∵EC＝BC＋BE＝