浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题卷 一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.二次函数y=(x-1)²+5的最小值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 2.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然 是随机的，但可能性不一样.则( ) A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 3. 已知2a=3b，则下列比例式正确的是( ) A. = A. = C. = D. = 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，则cosB的值为( ) A. B. C. C. 5.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠BAC=55°，则∠CBD的度数为( ) A.65° B.55° C.45° D.35° 6.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，AB=9，则ED的长为( ) A.6 B.5 C.3 D.2 7.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2.以B为圆心，BA为半径作圆孤，交CB的延长线于点E，连结DE，则图中阴影部分面积为( ) A.π+4 B.π+3 C.π+2 D.π+1 8.如图，在矩形ABCD中，BC=3AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F，若EF=2，则DE的长为( ) A.6 B.2 C. D. 9.在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分.设铅球落地点离投掷者的距离为s(m)，则s的范围为( ) A.8<s<9 B.9<s<10 C.10<s<11 D.11<s<12 10.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC>90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F.若DA=DF，∠ABC=a，∠DFC=β，则下列结论正确的是( ) A.α+4β=540° B.α+4β=450° C.α+2β=360 D.α+2β=270° 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 11.计算：tan45°= 12.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有 个.13.教科书的宽与长之比为黄金比，若教科书的长为m厘米，则宽为 厘米(用含m的代数式表示). 14.如图，BD是△ABC的外角∠ABE的平分线，△ABC外接圆的圆心O为AB的中点，延长DB，AC交于点F.若∠BAC=30°，BF=6，则△ABC的周长为 15.已知A(x，2023)，B(x，2023)是二次函数y=ax²+bx+2023图象上的两点，则当x=x1+x2时，二次函数y=ax²+bx+2023的值为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D、E为AB边上两点(点D在点E的右侧)，满足∠DCE=45° .则AB边上的高为 ;设AD=x，BE=y.用含x的代数式表示y= 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分6分) 某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地.设长方形的长为x米，面积为S(平方米) (1)用含x的代数式表示S， (2)当x=10时，求向日葵基地的面积 18.(本题满分6分) 学校地下停车场有三个出口A，B，C，甲乙两位老师可以任意选择一个出口开车驶离学校，试用树状图或列表求他们从不同的出口离开的概率 19.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD是半圆⊙O的内接四边形，AB是直径，AD=4. (1)设⊙O的半径为r，用含r的代数式表示线段BD. (2)若BC=CD=，求OO的半径 20.(本题满分8分) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，长为13米，坡度为1:2.4，高为DE.在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中AC，E在同一直线上.(参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.3) (1)求斜坡的高DE. (2)求大楼AB的高度(结果精确到1米) 21、(本题满分10分) 已知二次函数y=ax²-4ax+2(a为常数，且a≠0) (1)若函数图象过点(1，0)，求a的值； (2)当2≤x≤5时，函数的最大值为M，最小值为N，若M-N=18，求a的值. 22.(本题满分